数学建模常用模型12 :聚类分析法

聚类分析是指标降维的一种,主要目的是将很多指标进行聚类,聚类和分类不同,区别是:分类是已经知道有哪些类别,然后将各个指标或者变量进行分类。

聚类则是不知道有哪些类别,根据一定的规则进行聚类。

例如Q型聚类分析(样本聚类)是,第一次的时候计算各个样本(一个样本是一类)之间的距离(这个距离可以是绝对距离,也可以是欧几里得距离等等,常用的是Minkowski距离),将距离最小的两个聚成一类,这个时候就少了一类,然后针对新的N个类重新进行聚类(对于刚才由两个类合并的那个类则可以根据一定的规则进行转化,这个规则包括最短举例法,最长距离法,重心法,类平均法,离差平方和法等等,),重新聚类后又少了一类,循环进行,一直到还有一类聚类结束。

那么到底聚成多少类合适呢?这个由于评判标准不同,也不好说多少类合适。但是在每一次聚类后都会有一个指标,观察这个指标,如果这个指标突然变化,就可以认为聚类到这里就可以了。

R型聚类和Q型聚类类似,R型聚类叫做变量聚类,因为是变量所以一个变量有很多数据,这个时候可以根据各个变量之间的相关性系数(就像Q型聚类的“距离”)确定。聚类分析建议使用spss进行,操作比较简单。还可以直接生成聚类图。点击上方的“分析”,有一个“分类”一般使用的是系统聚类。然后的操作就和主成分那些差不多了,只不过需要选择“方法”“绘制”个案(也可以叫做样本)还是变量。然后就出来结果了,看结果就行了。

                         

 

在“4”左右形成一类。因为橙色的线在聚类过程中,聚类的指标变化比较大,可以认为到这里聚类结束。(看图法,比较直观,但是不推荐)

                      

也可以看下面的聚类表,系数那一列,第二阶和第三阶对应的系数变化相比其他的比较明显,那么可以认为到这里聚类结束。但是这样聚类效果不好,再往下观察,寻找合适的阶数,确定聚类什么时候结束比较合适(我这里的数据是我随机生成的,聚类效果不好,一般的数据聚类效果会比较好。)具体聚成几类,需综合考虑题目背景与要求还有聚类的结果“系数”等

 

聚类表

群集组合

系数

首次出现阶群集

下一阶

群集 1

群集 2

群集 1

群集 2

1

1

2

123.984

0

0

2

2

1

11

127.201

1

0

3

3

1

15

137.055

2

0

9

4

3

9

140.043

0

0

6

5

10

13

140.314

0

0

10

6

3

14

140.833

4

0

8

7

4

5

141.046

0

0

16

8

3

17

141.053

6

0

10

9

1

16

141.915

3

0

14

10

3

10

142.562

8

5

11

11

3

18

142.780

10

0

12

12

3

6

143.108

11

0

13

13

3

12

143.122

12

0

14

14

1

3

143.346

9

13

15

15

1

8

143.611

14

0

16

16

1

4

144.167

15

7

17

17

1

7

147.010

16

0

0

 

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