快速傅立叶变换（FFT）C语言函数

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  快速福利叶变换C函数
  函数简介：此函数是通用的快速傅里叶变换C语言函数，移植性强，以下部分不依
  赖硬件。此函数采用联合体的形式表示一个复数，输入为自然顺序的复
  数（输入实数是可令复数虚部为0），输出为经过FFT变换的自然顺序的
  复数
  使用说明：使用此函数只需更改宏定义FFT_N的值即可实现点数的改变，FFT_N的
  应该为2的N次方，不满足此条件时应在后面补0
  函数调用：FFT(s);
  作    者：吉帅虎
  时    间：2010-2-20
  版    本：Ver1.0
  参考文献：    

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//#include <reg52.h>    //AT89C52
//#include <iom128.h> //atmeg128
//#include <intrinsics.h>
#include <math.h>

#define  PI     3.1415926535897932384626433832795028841971               //定义圆周率值
#define  FFT_N  128                                                      //定义福利叶变换的点数

struct compx {float real,imag;};                                    //定义一个复数结构
struct compx s[FFT_N];                                              //FFT输入和输出：从S[1]开始存放，根据大小自己定义

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  函数原型：struct compx EE(struct compx b1,struct compx b2)  
  函数功能：对两个复数进行乘法运算
  输入参数：两个以联合体定义的复数a,b
  输出参数：a和b的乘积，以联合体的形式输出
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struct compx EE(struct compx a,struct compx b)      
{
	struct compx c;

	c.real=a.real*b.real-a.imag*b.imag;
	c.imag=a.real*b.imag+a.imag*b.real;
	
	return(c);
}
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  函数原型：void FFT(struct compx *xin,int N)
  函数功能：对输入的复数组进行快速傅里叶变换（FFT）
  输入参数：*xin复数结构体组的首地址指针，struct型
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void FFT(struct compx *xin)
{
	int f , m, nv2, nm1, i, k, l, j = 0;
	struct compx u,w,t;

	nv2 = FFT_N / 2;                   //变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采用雷德算法
	nm1 = FFT_N - 1;  
	for(i = 0; i < nm1; i++)        
	{
		if(i < j)                      //如果i<j,即进行变址
		{
			t = xin[j];           
			xin[j] = xin[i];
			xin[i] = t;
		}
		k = nv2;                       //求j的下一个倒位序
		while( k <= j)                 //如果k<=j,表示j的最高位为1   
		{           
			j = j - k;                 //把最高位变成0
			k = k / 2;                 //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0
		}
		j = j + k;                     //把0改为1
	}

	{
		int le , lei, ip;                            //FFT运算核，使用蝶形运算完成FFT运算
		
		f = FFT_N;
		for(l = 1; (f=f/2)!=1; l++)                  //计算l的值，即计算蝶形级数
			;
		for( m = 1; m <= l; m++)                         // 控制蝶形结级数
		{                                        //m表示第m级蝶形，l为蝶形级总数l=log（2）N
			le = 2 << (m - 1);                            //le蝶形结距离，即第m级蝶形的蝶形结相距le点
			lei = le / 2;                               //同一蝶形结中参加运算的两点的距离
			u.real = 1.0;                             //u为蝶形结运算系数，初始值为1
			u.imag = 0.0;
			w.real = cos(PI / lei);                     //w为系数商，即当前系数与前一个系数的商
			w.imag = -sin(PI / lei);
			for(j = 0;j <= lei - 1; j++)                   //控制计算不同种蝶形结，即计算系数不同的蝶形结
			{
				for(i = j; i <= FFT_N - 1; i = i + le)            //控制同一蝶形结运算，即计算系数相同蝶形结
				{
					ip = i + lei;                           //i，ip分别表示参加蝶形运算的两个节点
					t = EE(xin[ip], u);                    //蝶形运算，详见公式
					xin[ip].real = xin[i].real - t.real;
					xin[ip].imag = xin[i].imag - t.imag;
					xin[i].real = xin[i].real + t.real;
					xin[i].imag = xin[i].imag + t.imag;
				}
				u = EE(u, w);                           //改变系数，进行下一个蝶形运算
			}
		}
	}
}
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  函数原型：void main() 
  函数功能：测试FFT变换，演示函数使用方法
  输入参数：无
  输出参数：无
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void main()   
{  
	int i;

	for(i = 0; i < FFT_N; i++)                                        //给结构体赋值
	{
		s[i].real = 1 + 2*sin(2*3.141592653589793*i / FFT_N);         //实部为正弦波FFT_N点采样，赋值为1
		s[i].imag = 0;                                                //虚部为0
	}

	FFT(s);                                                //进行快速福利叶变换

	for(i = 0; i < FFT_N; i++)                             //求变换后结果的模值，存入复数的实部部分
		s[i].real = sqrt(s[i].real*s[i].real + s[i].imag * s[i].imag);

	while(1);
}