时间复杂度_空间复杂度

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衡量一个算法的好坏： 时间复杂度 & 空间复杂度

• 时间复杂度—>基本语句关于问题规模n的数学表达式【f(n) = 常数*n^2 + 常数*n + 常数】
• 空间复杂度—>创建变量个数关于问题规模n的数学表达式

常用 O渐进表示法表示时间复杂度与空间复杂度：
O渐进表示法

时间复杂度求解方式：

• 1.求解数学表达式
• 2.数学表达式有多各项，只保留最高阶项（增长最快）
• 3.如果最高阶前面的系数不是1，则去除与这个项相乘的常数

空间复杂度求解方式:

• 函数在执行时所占的的存储空间，通常用创建变量的个数表示。

例1：时间复杂度为 O(1)

void test1(int n)
{
    int iCount = 0;
    for (int iIdx = 0; iIdx < 10; iIdx++)
    {
        iCount++;
    }
}

这个函数总共执行了10次，根据O渐进表示法：将常数项置1——>时间复杂度为： O(1)

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例2：时间复杂度为 O(n)

void test2(int n)
{
    int iCount = 0;
    for (int iIdx = 0; iIdx < 10; iIdx++)
    {
        iCount++;
    }

    for (int iIdx = 0; iIdx < 2 * n; iIdx++)
    {
        iCount;
    }
}

该函数执行的总次数为：2*n+10次，根据O渐进表示法：将常数项置1—>最高项前的系数置1—>时间复杂度为：O(n)

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例3：时间复杂度为O(n^2)

void test3(int n)
{
    int iCount = 0;
    for (int iIdx = 0; iIdx < 10; iIdx++)
    {
        iCount++;
    }

    for (int iIdx = 0; iIdx < 2 * n; iIdx++)
    {
        iCount;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            iCount++;
        }
    }
}

上面这个函数执行的总次数：n^2+2*n+10，根据O渐进表示法：将常数项置1—>只保留最高项—>最高项前的系数置1—>时间复杂度为：O(n^2)

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例4：折半查找（二分查找）

注：在分析时间复杂度，空间复杂度时，O(lg n)并不表示是以10为底数的而表示的是以2为底数。

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例5：递归函数

• 递归函数的时间复杂度：递归总次数 * 每次递归次数

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