时间复杂度和空间复杂度 demo

时间复杂度

时间复杂度简单的理解就是执行语句的条数。如果有循环和递归，则忽略简单语句，直接算循环和递归的语句执行次数。

比如：

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1. int x = 1;//时间复杂度为O(1)  
2. for(int i=0; i<n; i++) {  
3.     System.out.println(i);  
4. }//时间复杂度为O(n)  

具体例子：

1、O(1)

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1. int x = 1;  

2、O(n)

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[java]   view plain copy

1. for(int i=0; i<n; i++) {  
2.     System.out.println(i);  
3. }  

3、O()

[html]   view plain copy

1. int n = 8, count = 0;;  
2. for(int i=1; i<=n; i *= 2) {  
3.     count++;  
4. }  

4、

[html]   view plain copy

1. int n = 8, count = 0;;  
2. for(int i=1; i<=n; i++) {  
3.     for(int j=1; j<=n; j++) {  
4.         count++;  
5.     }  
6. }  

5、

[java]   view plain copy

1. int n = 8, count = 0;;  
2. for(int i=1; i<=n; i *= 2) {  
3.     for(int j=1; j<=n; j++) {  
4.         count++;  
5.     }  
6. }  

所举例子都比较简单。

空间复杂度

空间复杂度也很简单的理解为临时变量占用的存储空间。一个简单例子：

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1. //交换两个变量x和y  
2. int x=1, y=2;  
3. int temp = x;  
4. x = y;  
5. y = temp;  

一个临时变量temp，所以空间复杂度为O(1)。

算法复杂度
　　算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。其作用： 时间复杂度是度量算法执行的时间长短；而空间复杂度是度量算法所需存储空间的大小。


时间复杂度
1.时间频度
　　一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
2.计算方法
　　1. 一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n）） 　　分析：随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。 　　2. 在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n）） 　　例：算法： 　　for（i=1;i<=n;++i） 　　{ 　　for(j=1;j<=n;++j) 　　{ 　　c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的平方 次 　　for(k=1;k<=n;++k) 　　c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的三次方 次 　　} 　　} 　　则有 T（n）= n的平方+n的三次方，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n的三次方 为T（n）的同数量级 　　则有f（n）= n的三次方，然后根据T（n）/f（n）求极限可得到常数c 　　则该算法的 时间复杂度：T（n）=O（n的三次方）
3.分类
　　按数量级递增排列，常见的时间复杂度有： 　　常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 　　线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...， 　　k次方阶O(nk), 指数阶O(2n) 。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。


空间复杂度
　　与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作: 　　S(n)=O(f(n)) 　　我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模。

算法的时间复杂度：是指执行算法所需的计算工作量。
算法的工作量可以用算法所执行的基本运算次数来度量。
算法的空间复杂度：一般是指执行这个算法所需要的内存空间。
一个算法所占用的存储空间包括算法程序所占用的空间、输入的初始数据所占用的存储空间以及算法执行过程中所需要的额外空间。

  

要在 hash 表中找到一个元素就是 O(1)
要在无序数组中找到一个元素就是 O(n)

访问数组的第 n 个元素是 O(1)
访问链表的第 n 个元素是 O(n)

我给你一个简单的判断方法:
如果实现中没有循环就是 O(1)
如果实现中有一个循环就是 O(n)

   http://bbs.csdn.net/topics/360263442 

   http://blog.csdn.net/qiantujava/article/details/12898461