时间复杂度和空间复杂度的计算

 

语句频度

该语句在一个算法中重复执行的次数

例：

for(i = 0; i < n; i++)

该语句频度为 n + 1, 因为语句的循环控制变量 i 从 0 增加到 n，测试条件 i = n 成立才会终止，故它的语句频度是 n + 1 

算法的时间耗费

该算法中所有语句的频度之和

时间复杂度

随着问题规模 n 的增大，算法的执行时间的增长率和 f(n) 的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度

例：

算法的时间耗费为：

f(n) = 2n^3 + 3n^2 + 2n + 1

则算法的时间复杂度为：

O(n^3)

空间复杂度

算法实际占用的辅助空间总和

例：将一维数组 a 中的 n 个数据逆序存放到 原数组中

for(i = 0; < n; i++)
    b[i] = a[n-i-1];
for(i = 0; < n; i++)
    a[i] = b[i];

该算法需要一个大小为 n 的辅助数组b；所以空间复杂度为O(n)

for(i= 0; i < n / 2; i++){
    t = a[i];
    a[i] = a[n-i-1];
    a[n-i-1] = t;
}

该算法仅需要一个变量 t ，与问题规模没有关系，所以空间复杂度为O(1)