前言:
在上一节博客上已经介绍了Quick-Find算法,但是呢,Quick-Find算法太low了,运行慢,要是拿着它去找13亿人的关系链,那怕是电脑的风扇不太够用啊。所以我们这次学习它的升级版Quick-Union。
Quick-Union算法
回忆Quick-Find中union函数,就像是暴力强算,遍历所有数字的ID,然后把有着相同ID的数全部改掉,现在我们来引入“树”的概念来优化union函数,我们把每一个数的ID看做是连接它的枝,ID是谁就代表它的枝连向谁。比如说,ID[9] = 0,ID[0] = 5,ID[5] = 5,这就是一个数,即9->0->5,因为ID[5] 还是其本身,所以5就是树的根。union过程改为连接两个数的根,这样可以大大减少时间复杂度。
二话不说上代码,这里还是用的C++:
class quick_union{
private:
//the count of connected components
int count;
public:
//initialize the ID_array
void init_id(int *p_ID, int n){
count = n;
int i;
for(i = 0; i< n; i++){
p_ID[i] = i;
}
}
//find the root of num
int find(int *p_ID, int num){
while(p_ID[num] != num)
{
num = p_ID[num];
}
return num;
}
//connect two components
void union_id(int *p_ID, int x, int y){
int root_x;
int root_y;
root_x = find(p_ID, x);
root_y = find(p_ID, y);
if(connected(p_ID, x, y) == false){
p_ID[root_x] = root_y;
count = count - 1;
}
}
//judge if two components are connected
bool connected(int *p_ID, int x, int y){
if(find(p_ID, x) == find(p_ID, y)){
return true;
}
else{
return false;
}
}
//cout the count of connected components
void display(){
cout << count << endl;
}
};
来运行一下
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n, i;
int *p_ID;
quick_union f;
cout << "Please enter the count of numbers: ";
cin >> n;
p_ID = new int [n];
f.init_id(p_ID, n);
for(i = 0; i < n; i++){
cout << p_ID[i] << " ";
}
cout << endl;
f.union_id(p_ID, 2 ,3);
f.union_id(p_ID ,1, 0);
f.union_id(p_ID, 0, 4);
f.union_id(p_ID, 5, 7);
for(i = 0; i < n; i++){
cout << p_ID[i] << " ";
}
cout << endl;
f.display();
return 0;
}
结果
Please enter the count of numbers: 8
0 1 2 3 4 5 6 7
4 0 3 3 4 7 6 7
4
这样find的时间复杂度为O(logN~N),union的时间复杂度为O(1),为什么是logN呢?因为这是个树嘛,如果这个树连接的非常完美(二叉树),就是每一个节点都伸出去两条枝,这样的情况下假如有N个结点的树,需要logN步就可以可以找到根。但如果这棵树很极端,就是一颗光杆司令(每一个结点伸出一条枝),那么就需要N步才能找到根。
综合一下,如果是共有N个数,要连接其中M个,则最后时间复杂度为O(M*(logN~N))。
总结:
这种算法find较慢,union很快,所以称为Quick-Union,这种算法已经比Quick-FInd快了许多,不要小看LogN与N的区别,就拿2048个数来比较,运行2048次和11次能一样吗?
接下来还会继续优化这一算法,也就是最终豪华版Union-Find。
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以上内容纯属个人学习总结,不代表任何团体或单位。若有理解不到之处请见谅!