51nod1130 N的阶乘的长度 V2（斯特林近似）

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传送门：51nod1130 N的阶乘的长度 V2（斯特林近似）

斯特林公式（Stirling's approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。

 

C程序默认log()是取自然对数为底，即ln. 

//斯特林公式n!=sqrt(2*PI*n)*(n/e)^n
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI=acos(-1);

int main(){
    int t,n;
    ll ans;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        ans=ll((0.5*log(2*PI*n)+n*log(n)-n)/log(10))+1;  //运用换底公式
        //可能是精度问题要+1，ceil上取整时，n=1的值不对，但是提交也能够ac
		printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}