JZOJ-senior-5434. 【NOIP2017提高A组集训10.30】Matrix

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Description

Input

Output

Sample Input

3 5 3
1
3
5

Sample Output

1
2
3

Data Constraint

Solution

不难发现最优答案 $0<ans<max(N,M)$

我们二分答案 $mid$ ，发现这个 $mid$ 在此矩阵中排序（从小到大）后的最右位置为 $s=\Sigma_{i=1}^{N}mid/i$

其实就是将小于等于 $mid$ 的数的个数相加，这个要是不知道为什么的画个图看一看就好了

但是这样的复杂度为 $O(N log N)$ ，显然会超时80分，那就继续优化

观察发现，上式 $mid/i$ 中有很多值是相同的，而且是连续一段一段的，其值的数量又不超过 $\sqrt{N}$

于是我们想到经典解法——分块

我们跳着一段一段加答案，每次 $i$ 跳到 $mid/(mid/i)$，然后整个区间统计

时间复杂度 $O(logN*\sqrt{N})$

Code

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define ll long long

using namespace std;

int n,m,q,k;

bool ok(int x)
{
    ll s=0;
    for(int i=1,p;i<=min(n,x);i=p+1)
    {
        p=x/(x/i);
        s+=(ll)(p-i+1)*(x/i);
    }
    return s>=k;
}

int main()
{
    freopen("matrix.in","r",stdin);
    freopen("matrix.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    while(q--)
    {
        scanf("%d",&k);
        int l=1,r=k;
        while(l<r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if(ok(mid)) r=mid;
                else l=mid+1;
        }
        printf("%d\n",l);
    }
}