JZOJ5436. 【NOIP2017提高A组集训10.30】Group

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题意：

数据范围：

Analysis：

首先这个肯定先排序，这样好确定最大最小数的差。对于一个组里的差即为最左最右端点。
考虑DP，为表全状态设 $f_{i,j,k}$表示做到第 $i$个，还有 $j$组没分好，当前所有组的和为 $k$。因为我们是不断往组里加右端点，所以第三维是递增的。但是每一组的最大最小差并没有解决，我们只有 $a_i$的信息，并不能推算出转移后 $k$是怎样。
但我们可以这样考虑，若一个组没有被分完，那么其组最后的右端点肯定大于 $a_i$，那就把 $a_i$暂时当做右端点。即对于 $k$加上 $j*(a_i-a_{i-1})$就是转移后的和。
另外一种理解方式就是左右端点相减，相当于中间所有距离之和。
那么就差分一下，加上 $j*(a_i-a_{i-1})$。(差分是套路要记住，很多DP都可以利用差分来得到一些特殊的性质)
转移只要分：是否开新的组，是否直接分出一个新的组，是否作为旧组结尾来转移就好了

Code：

# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 2e2 + 5;
const int M = 1e3 + 5;
const int mo = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
int f[2][N][M],a[N];
int n,k;
inline int inc(int x,int y) { return x + y >= mo ? x + y - mo : x + y; }
int main()
{
	freopen("group.in","r",stdin);
	freopen("group.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for (int i = 1 ; i <= n ; ++i) scanf("%d",&a[i]);
	sort(a + 1,a + n + 1); int nx = 0; f[0][0][0] = 1;
	for (int i = 0 ; i < n ; ++i,nx ^= 1)
	{
		int d = a[i + 1] - a[i];
		memset(f[nx ^ 1],0,sizeof(f[nx ^ 1]));
		for (int j = 0 ; j <= i ; ++j)
			for (int l = 0 ; l <= k ; ++l)
			if (f[nx][j][l])
			{
				int v = l + d * j; if (v > k) break;
				f[nx ^ 1][j + 1][v] = inc(f[nx ^ 1][j + 1][v],f[nx][j][l]);
				f[nx ^ 1][j][v] = inc(f[nx ^ 1][j][v],f[nx][j][l]);
				if (j) f[nx ^ 1][j][v] = inc(f[nx ^ 1][j][v],(ll)f[nx][j][l] * j % mo);
				if (j) f[nx ^ 1][j - 1][v] = inc(f[nx ^ 1][j - 1][v],(ll)f[nx][j][l] * j % mo);
			}
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 0 ; i <= k ; ++i) ans = inc(ans,f[nx][0][i]);	
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}