https://blog.csdn.net/shenziheng1/article/details/79471340
1.float和double的范围和精度
float和double的范围是由指数的位数来决定的。float的指数位有8位，而double的指数位有11位，分布如下：
float：1bit（符号位）+8bits（指数位+23bits（尾数位）
double：1bit（符号位）+ 11bits（指数位）+ 52bits（尾数位）
在数学中，特别是在计算机相关的数字（浮点数）问题的表述中，有一个基本表达法：
value of floating-point = significand x base ^ exponent , with sign --- F.1
译为中文表达即为：
（浮点）数值 = 尾数 × 底数 ^ 指数，（附加正负号）---------------- F.2
于是，float的指数范围为-127~128，而double的指数范围为-1023~1024，并且指数位是按补码的形式来划分的。其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。float的范围为-2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38；double的范围为-2^1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308。
float和double的精度是由尾数的位数来决定的。浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的“1”，由于它是不变的，故不能对精度造成影响。
float：2^23 = 8388608，共七位，意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；
double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度为15~16位。
2.C#/C++对于浮点数的存储
C 语言和C#语言中，对于浮点类型的数据采用单精度类型（float）和双精度类型(double)来存储，float数据占用32bit, double数据占用64bit,我们在声明一个变量float f= 2.25f的时候，是如何分配内存的呢？如果胡乱分配，那世界岂不是乱套了么，其实不论是float还是double在存储方式上都是遵从IEEE的规范的，float遵从的是IEEE R32.24 ,而double 遵从的是R64.53。
无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：
1.符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负
2.指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储
3.尾数部分（Mantissa）：尾数部分
2.1 float / double的存储方式
R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的，比如8.25用十进制的科学计数法表示就为:8.25*10e0,而120.5可以表示为:1.205*10e2, 。而计算机根本不认识十进制的数据，他只认识0，1，所以在计算机存储中，首先要将上面的数更改为二进制的科学计数 法表示，8.25用二进制表示可表示为1000.01。120.5用二进制表示为：1110110.1用 二进制的科学计数法表示1000.01可以表示为1.0001*2e3,1110110.1可以表示为1.1101101*2e6,任何一个数都的科学计数法表示都为1.xxx*2en, 尾数部分就可以表示为xxxx,第一位都是1嘛，干嘛还要表示呀？可以将小数点前面的1省略，所以23bit的尾数部分，可以表示的精度却变成了 24bit，道理就是在这里，那24bit能精确到小数点后几位呢，我们知道9的二进制表示为1001，所以4bit能精确十进制中的1位小数点， 24bit就能使float能精确到小数点后6位，而对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127-128了，所以 指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为元数据+127，下面就看看8.25和120.5在内存中真正的存储方式。
2.2 实例解析
首先看下8.25，用二进制的科学计数法表示为:1.0001*2e3。按照上面的存储方式，符号位为:0，表示为正，指数位为:3+127=130 ,尾数部分0001,故8.25的存储方式如下图所示:
而单精度浮点数120.5的存储方式如下图所示:
