Leetcode Problem53

Maximum Subarray

问题描述：给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

问题解决：假设cur为数组中以a[i-1]结尾的当前最大字段和，sum为数组中已知的最大字段和，当搜索到数组中最后一个元素时，便可以知道数组的最大字段和。这也是典型的动态规划问题。

动态规划的主要思想就是把大问题划分为小问题，通过求解小问题来逐渐解决大问题。

满足动态规划思想的问题具备两个典型特征：

• 最优子结构：就是说局部的最优解能够决定全局的最优解，最优解的子问题也是最优的。
• 子问题重叠 ：就是说大问题划分为小问题时，并不是每次都是新问题，有的小问题可能已经在前面的计算中出现过。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==0) return 0;
        int sum=nums[0],cur=nums[0];
        for(int i=1;i<nums.size();i++)
        {
            cur=max(cur+nums[i],nums[i]);
            sum=max(cur,sum);
        }
        return sum;
    }
};

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