PAT甲级A1040 Longest Symmetric String（25 分）

Given a string, you are supposed to output the length of the longest symmetric sub-string. For example, given Is PAT&TAP symmetric?, the longest symmetric sub-string is s PAT&TAP s, hence you must output 11.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives a non-empty string of length no more than 1000.

Output Specification:

For each test case, simply print the maximum length in a line.

Sample Input:

Is PAT&TAP symmetric?

Sample Output:

11

题意：给定一个字符串，让你找出其中最长的对称子串。

思路1：字符串中可能包含空格因此要使用getline(cin,string)，定义一个判断最长对称长度的函数，每次根据当前下标向两边拓展长度，分别进行奇对称和偶对称判断。最后输出最大值即可。初始下标从1开始。

参考代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int getMaxSymLength(string s,int k){
	int oddLength=1,evenLength=0;
	int i=k-1,j=k+1;
	while(i>=0&&j<s.size()&&s[i]==s[j]){
		i--;j++;
		oddLength+=2;
	}
	i=k-1,j=k;
	while(i>=0&&j<s.size()&&s[i]==s[j]){
		i--;j++;
		evenLength+=2;
	}
	return max(oddLength,evenLength);
}
int main()
{
	int maxLength=0,temp=0;
	string s;
	getline(cin,s);
	if(s.size()<2) cout<<s.size()<<endl;
	else{
		for(int i=1;i<s.size();i++)
		{
			temp=getMaxSymLength(s,i);
			maxLength=max(maxLength,temp);
		}
		cout<<maxLength<<endl;
	}
	return 0;
}

 思路2：动态规划解法，设数组dp[i][j]表示s[i]到s[j]是否是对称串。其数值只能是0或1.状态转移方程如下：

    1.dp[i][j]=dp[i+1][j-1]        若s[i]==s[j]

    2.dp[i][j]=0                      若s[i]!=s[j]

初始化：dp[i][i]=1，即长度为1的字串一定对称。如果s[i]==s[i+1]，dp[i][i+1]=1,，将长度为2的对称串标出。

然后按照字串长度L=3直到L=s.size()，分别进行迭代计算，这样当求较长的对称子串长度时，则可以利用较短的对称子串结果。例如长度为3的dp值求出后，再求长度为4的dp值时，则可以直接根据s[i]==s[j]是否成立，进行状态转移。

参考代码：

#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int dp[maxn][maxn]={0};
int main()
{
	int maxLength=0;
	string s;
	getline(cin,s);
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		dp[i][i]=1;
		maxLength=1;
		if(i<s.size()-1&&s[i]==s[i+1]){
			dp[i][i+1]=1;
			maxLength=2;
		}
	}
	for(int l=3;l<=s.size();l++)
		for(int i=0;i<=s.size()-l;i++){
			int j=i+l-1;
			if(s[i]==s[j]&&dp[i+1][j-1]==1){
				dp[i][j]=1;
				maxLength=l;
			}
		}
	cout<<maxLength<<endl;
	return 0;
}