zcmu 4926（最小生成树）

4926: 还是畅通工程

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题目描述

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

输入

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

样例输入

8 1 2 42 1 3 68 1 4 35 1 5 1 1 6 70 1 7 25 1 8 79 2 3 59 2 4 63 2 5 65 2 6 6 2 7 46 2 8 82 3 4 28 3 5 62 3 6 92 3 7 96 3 8 43 4 5 28 4 6 37 4 7 92 4 8 5 5 6 3 5 7 54 5 8 93 6 7 83 6 8 22 7 8 17 0

样例输出

提示

来源

数据结构高分笔记

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心得：最小生成树

1、克鲁斯卡尔算法（摘自《啊哈算法》）（边差法）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct Edge{
	int u,v,w;
};
struct Edge e[12000];
int a[1200];
void qt(int l,int r)
{
	int i=l,j=r;
	struct Edge tp;
	if(l>r) return ;
	while(i!=j)
	{
		while(e[j].w>=e[l].w&&i<j) j--;
		while(e[i].w<=e[l].w&&i<j) i++;
		if(i<j)
		{
			tp=e[i];
			e[i]=e[j];
			e[j]=tp;
		}
	}
	tp=e[i];
	e[i]=e[l];
	e[l]=tp;
	qt(l,i-1);
	qt(i+1,r);
	return ;
}
int f(int x)
{
	if(x==a[x]) return a[x];
	else
	{
		a[x]=f(a[x]);
		return a[x];
	}
}
int Merge(int x,int y)
{
	int t1=f(x),t2=f(y);
	if(t1!=t2)
	{
		a[t2]=t1;
		return 1;
	}
	return 0;
}
int main(void)
{
	int n,m,i,j,res;
	while(~scanf("%d",&n)&&n)
	{
		m=n*(n-1)/2;
		for(i=1;i<=n;i++) a[i]=i;
		for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d %d %d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
		qt(1,m);
		j=0,res=0;
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			if(Merge(e[i].u,e[i].v))
			{
				j++;
				res+=e[i].w;
			}
			if(j==n-1) break;
		}
		printf("%d\n",res);
	}
	return 0;
}

2、普利姆算法（点差法）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int e[120][120],dis[120],vis[120];
const int  INF = 99999999; 
int main(void)
{
	int n,m,i,j,res,a,b,c;
	while(~scanf("%d",&n)&&n)
	{
		m=n*(n-1)/2;
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
			if(i==j) e[i][j]=0;
			else e[i][j]=INF;
		}
		for(i=1;i<=m;i++) 
		{
			scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
			e[a][b]=e[b][a]=c;
		}
		for(i=1;i<=n;i++) dis[i]=e[1][i];
		vis[1]=1;
		res=0;
		while(1)
		{
			int mi=INF,pos=-1;
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				if(vis[j]==0&&mi>dis[j])
				{
					pos=j;
					mi=dis[j];
				}
			}
			if(pos==-1) break;
			vis[pos]=1;
			res+=dis[pos];
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				if(vis[j]==0&&dis[j]>e[pos][j])
				{
					dis[j]=e[pos][j];
				}
			}
		}
		printf("%d\n",res);
	}
	return 0;
}