一维高斯函数我们都熟悉，形式如下：
G(x)=12π−−√σexp(−x22σ2)
G(x)=12πσexp(−x22σ2)
计算机视觉中，高斯滤波使用的高斯核为xx和yy两个一维高斯的乘积，两个维度上的标准差σσ通常相同，形式如下：
G(x,y)=12πσ2exp(−x2+y22σ2)
G(x,y)=12πσ2exp(−x2+y22σ2)
高斯滤波（平滑），即用某一尺寸的二维高斯核与图像进行卷积。高斯核是对连续高斯函数的离散近似，通常对高斯曲面进行离散采样和归一化得出，这里，归一化指的是卷积核所有元素之和为1，下图为标准高斯和σ=1.4σ=1.4大小为5×55×5的高斯核。
高斯核
标准差
当μ=0μ=0时，唯一需要控制的参数就是标准差σσ，多少合适呢？σσ的确定十分依赖于问题背景，需要具体问题具体分析。但理解σσ的作用，可以指导调整的方向。
高斯核可以看成是与中心距离负相关的权重。平滑时，调整σσ实际是在调整周围像素对当前像素的影响程度，调大σσ即提高了远处像素对中心像素的影响程度，滤波结果也就越平滑。高斯曲线随σσ变化的曲线如下：
标准高斯函数
从频域角度看，高斯函数的傅立叶变换仍是高斯，两者标准差间的关系如下：
σx=12πσw
σx=12πσw
其中，σxσx为空域高斯的标准差，σwσw为对应频域高斯的标准差，在空域进行高斯平滑相当于频域低通滤波，σxσx越大，σwσw越小，频域高斯越集中，高频成分削弱得越多，图像越平滑。
从低通滤波角度考虑，可以对图像做傅立叶变换进行频谱分析，叠加上频域高斯并调整查看效果，找到适合的σwσw，再推算出空域高斯所需的σxσx。
窗口大小
标准差σσ确定后，接下来需要确定窗口大小。上面讲了高斯核是对连续高斯的离散近似，窗口越大自然近似越好，但高斯函数是钟形曲线，距离中心越远数值越小，足够远处可以忽略不计，但多远算远呢？
钟型曲线在区间(μ−σ,μ+σ)(μ−σ,μ+σ)范围内的面积占曲线下总面积的68%68%，(μ−2σ,μ+2σ)(μ−2σ,μ+2σ)范围占95%95%，(μ−3σ,μ+3σ)(μ−3σ,μ+3σ)范围占99.7%99.7%，一般3σ3σ外的数值已接近于0，可忽略，半径为3σ3σ即窗口大小为6σ×6σ6σ×6σ即可，通常取最近的奇数。上述3个范围在一维和二维高斯中示意如下：
Gaussian n sigma 范围
OpenCV中标准差与窗口大小的换算
在OpenCV函数createGaussianFilter中，若未指定窗口大小，通过σσ推算窗口大小方式如下，半径为σσ的3或4倍：
Gaussian kernel size
若指定了窗口大小，但未指定σσ大小，则通过窗口大小推算σσ的方式如下：
σ=0.3×((ksize−1)×0.5−1)+0.8
σ=0.3×((ksize−1)×0.5−1)+0.8
具体地，在函数getGaussianKernel中，当ksize不大于7时，直接从内部的smallgaussiantabsmallgaussiantab取对应大小的高斯核，若大于7，则使用上式计算出σσ然后套用高斯公式，最后再归一化。
getGaussianKernel
在实际使用时，为了高效，卷积核通常取[0,255][0,255]范围内的整数（1个Byte），因此高斯核中心最大取值为255时，窗口尺寸的选取只需让高斯核边界值刚好大于0即可。令高斯核尺寸为nn，半径为rr，r=n−12r=n−12，高斯核xx轴上边界(r,0)(r,0)处与中心(0,0)(0,0)处数值之比如下：
G(r,0)G(0,0)=exp(−r22×(0.3(r−1)+0.8)2)
G(r,0)G(0,0)=exp(−r22×(0.3(r−1)+0.8)2)
当rr足够大，其极限为exp(−12×0.32)=0.00386592exp(−12×0.32)=0.00386592，若中心值为255，则边界值为255∗0.00386592=0.9858096≈1255∗0.00386592=0.9858096≈1，是合适的。但公式是如何设计出来的还不清楚，这里只是校验了其性质，sigh。
1. spring boot gradle项目为了使用此功能，加入如下依赖后，
compile group: 'org.apache.hadoop', name: 'hadoop-core', version: '1.2.1'
compile group: 'org.apache.hadoop', name: 'hadoop-hdfs', version: '2.7.2'
compile group: 'org.elasticsearch', name: 'elasticsearch-hadoop', version: '6.2.4'
发现spring boot启动报错A child container failed during start
查看gradle dependency
其中hadoop-core:1.2.1
+--- org.apache.hadoop:hadoop-core:1.2.1
| +--- commons-cli:commons-cli:1.2
| +--- xmlenc:xmlenc:0.52
| +--- com.sun.jersey:jersey-core:1.8 -> 1.9
| +--- com.sun.jersey:jersey-json:1.8
| | +--- org.codehaus.jettison:jettison:1.1
| | | \--- stax:stax-api:1.0.1
| | +--- com.sun.xml.bind:jaxb-www.fengshen157.com/ impl:2.2.3-1
| | | \--- javax.xml.bind:jaxb-api:2.2.2 -> 2.3.0
| | +--- org.codehaus.jackson:jackson-core-asl:1.7.1 -> 1.9.13
| | +--- org.codehaus.jackson:jackson-mapper-asl:1.7.1 -> 1.9.13
| | | \--- org.codehaus.jackson:jackson-core-asl:1.9.13
| | +--- org.codehaus.jackson:jackson-www.yongshiyule178.com jaxrs:1.7.1
| | | +--- org.codehaus.jackson:jackson-core-asl:1.7.1 -> 1.9.13
参考
getGaussianKernel
Calculate the Gaussian filter's sigma using the kernel's size
Gaussian blur
Gaussian Blur - Standard Deviation, Radius and Kernel Size
How to determine the window size of a Gaussian filter
Optimal Gaussian filter radius
Fast Almost-Gaussian Filtering