算法概论week2 | Leetcode 215. Kth Largest Element in an Array

这周讲到分治算法，因此我想用随机分治算法解决这道选择问题。

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目录：

• 问题描述
• 解题步骤
• 代码
• 更新

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问题描述

输入： 一列数的集合nums；一个整数k
输出： 集合S中第k大的元素

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解题步骤

这道题与书上2.4节的问题如出一辙，因此，我们可以首先随机选择一个数v，然后把集合nums中的数分为三组：比v小的数，与v相等的数以及比v大的数，并分别记这三组数为left,mid,right(由于题目已经令k合法，即 1≤k≤nums.size()，我们可以不对k的合法性进行检验):

int v = nums[0];
        
for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
	if(nums[i] < v) left.push_back(nums[i]);
	else if(nums[i] == v) mid.push_back(nums[i]);
	else right.push_back(nums[i]);
}

如果right.size() ≥ k，则在right中继续寻找第k大的数；如果right.size() + mid.size() ≥ k，则v就是第k大的数，返回v；否则，在left中寻找第（k - right.size() - mid.size()）大的数:

if(right.size() >= k) return findKthLargest(right, k);
else if(right.size() + mid.size() >= k) return v;
return findKthLargest(left, k - right.size() - mid.size());

该算法的运行时间在 $O(n)$到 $\Theta(n)$ 的范围内，且其平均运行时间与最佳情形下的运行时间很接近，即： $T(n) = T(n / 2) + O(n)$

写到这里应该差不多了，我们提交试试：

哎？怎么超内存了？用自定义测试执行代码可以得到正确答案，说明算法基本正确，仔细看看这个用例，它很大，而且是按降序排好序了的，它要求找到最大的数，也就是说，left.size()将会很大，而mid中只有一个数，right.size()则为0。

为了使这个样例通过测试，我们可以试试换个v值，比如取v = nums[nums.size() / 2]，再次提交，总算通过了~

以下是完整代码。

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代码

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        vector<int> left;
        vector<int> mid;
        vector<int> right;
        
        int v = nums[nums.size() / 2];
        
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if(nums[i] < v) left.push_back(nums[i]);
            else if(nums[i] == v) mid.push_back(nums[i]);
            else right.push_back(nums[i]);
        }
        
        if(right.size() >= k) return findKthLargest(right, k);
        else if(right.size() + mid.size() >= k) return v;
        return findKthLargest(left, k - right.size() - mid.size());
    }
};

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更新

为了避免一碰到特殊数组，算法复杂度就爆炸的问题，我们可以把v变成真正的随机数，即使用rand()，虽然运行时间在这道题上并没有得到很大的改进。

srand(time(NULL));
int index = rand() % (nums.size());
int v = nums[index];