HDU 1394 - Minimum Inversion Number（BIT）

题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394

【题意】
已知一个数列 $A$，数列长度 $ｎ<=5000$， $A_i$范围在 $[0,n-1]$，并且不重复，也就是说 $A$是一个 $[0,n-1]$的排列。每次可以将数列的第一个数移动到最后面，这样可以构造出 $ｎ$个数列。求这 $ｎ$个数列中的最小逆序数。

【思路】
只需要求出初始序列的逆序对个数，剩下的 $n-1$ 个序列的逆序对个数可以递推出来，假设现在数列的第一个数是 $x$，那么后面有 $x$ 个元素 $[0,x-1]$比 $x$小，剩下 $n-1-x$个元素比 $x$大，这样原来会有 $x$个逆序对产生，如果把 $x$移动到数列最后，那么原来的 $x$个逆序对会消失，新产生 $n-1-x$个逆序对，所以每次移动一个元素 $x$时，会额外产生 $n-1-2x$个逆序对

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=5005;

int n;
int a[maxn];
int bit[maxn];

void add(int i,int x){
    while(i<=n){
        bit[i]+=x;
        i+=i&-i;
    }
}

int sum(int i){
    int ans=0;
    while(i){
        ans+=bit[i];
        i-=i&-i;
    }
    return ans;
}

int main(){
    while(scanf("%d",&n)==1 && n){
        for(int i=0;i<n;++i) scanf("%d",&a[i]);
        memset(bit,0,sizeof(bit));
        int inv=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            inv+=sum(n)-sum(a[i]+1);
            add(a[i]+1,1);
        }
        int ans=inv;
        for(int i=0;i<n-1;++i){
            inv+=n-1-a[i]*2;
            ans=min(ans,inv);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}