递归、回溯-汉诺塔问题

版权声明：转载请注明出处。 https://blog.csdn.net/baidu_38304645/article/details/83045002

递归指函数自己调用自己。

无论是普通函数调用还是递归调用，系统都会在内存中自动创建一个栈保存场景切换的相关信息。

很多问题能够用递归的方式描述，此时采用递归算法求解直观容易。

递归求解的关键是找边界条件（终止条件）和递归关系编写递归函数，根据边界条件和递归关系是否明显可将问题分为显示递归和隐式递归两类，前者可直接写出递归函数，后者要通过认真分析找到边界条件，并通过降阶、分治+回溯找递归关系。

隐式递归-降阶：

类似数学归纳法，先找边界，再找递归关系，假设函数在规模为n-1能正确运行得到结果（f（n-1）可行），在此基础上考虑规模为n时的实现步骤，如汉诺塔问题。

汉诺塔问题：

相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如下图)。游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。

输入：盘子的数目n

输出：给出搬运方案。

运行结果：

边界条件：

if(n= =1) printf(“%c→%c”,x,z);

降阶：

假设能得到n-1个盘从一个位置移动到另一个位置的路径就可以。。。

hanoi(n-1, x, z, y);
printf("%c→%c\n",x,z);
hanoi(n-1, y, x, z);

算法实现：

void hanoi(int n, char x, char y, char z){
	//汉诺塔问题
      if(n==1)
          printf("%c→%c\n",x,z);
      else{
          hanoi(n-1, x, z, y);
          printf("%c→%c\n",x,z);
          hanoi(n-1, y, x, z);
      }
}