【模板】树状数组（差分）

题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某区间每一个数数加上x

2.求出某一个数的和

输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含2或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1：格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k

操作2：格式：2 x 含义：输出第x个数的值

输出格式：
输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

输入输出样例
输入样例#1：复制
5 5
1 5 4 2 3
1 2 4 2
2 3
1 1 5 -1
1 3 5 7
2 4
输出样例#1：复制
6
10

题解：
来介绍一下差分

设数组a[]={1,6,8,5,10}，那么差分数组b[]={1,5,2,-3,5}

也就是说b[i]=a[i]-a[i-1];(a[0]=0;)，那么a[i]=b[1]+….+b[i];(这个很好证的)。

假如区间[2,4]都加上2的话

a数组变为a[]={1,8,10,7,10}，b数组变为b={1,7,2,-3,3};

发现了没有，b数组只有b[2]和b[5]变了，因为区间[2,4]是同时加上2的,所以在区间内b[i]-b[i-1]是不变的.

所以对区间[x,y]进行修改,只用修改b[x]与b[y+1]:

b[x]=b[x]+k;b[y+1]=b[y+1]-k;

代码：

    #include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
#define exp 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;
int a[2000010];
int n,i,m;
int lowbit(int k)
{
    return k&(-k);
}

void add(int k,int num)//将第K位加num
{
    while(k<=n)
    {
        a[k]+=num;
        k+=lowbit(k);
    }
}

int summ(int k) //求从1到K的和
{
    int sum=0;
    while(k>0)
    {
        sum+=a[k];
        k-=lowbit(k);
     }
     return sum;
}


int main()
{
    int temp,ans,pre=0;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&temp);
        add(i,temp-pre); //初始化建树 差分
        pre=temp;

    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        int b,c,d,e;
        cin>>b;
        if(b==1)
        {
            cin>>c>>d>>e;
            add(c,e);
            add(d+1,-e);
        }

        else
        {
            cin>>c;
            cout<<summ(c)<<endl;
        }


    }
    return 0;
}

【模板】树状数组（差分）

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