给定一个n*m的格子或棋盘，问从左上角走到右下角的走法总数（Java实现）

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给定一个M*N的格子或棋盘，求走法总数

1.题目

给定一个n*m的格子或棋盘，问从左上角走到右下角的走法总数（每次只能向右或向下移动一个方格边长的距离。

2.例子

输入：7 5
输出：792

3.解析

不管怎么走，最终都是要走 m+n 步。

4.递归求法，时间复杂度O(2^n)

    private int totalMethod(int n, int m){
        if (n == 0 && m == 0){
            return 0;
        }
        if (n == 0 || m == 0){
            return 1;
        }

        return totalMethod(n-1, m) + totalMethod(n, m-1);
    }

5.非递归求法，时间复杂度O(n)

其实就是一个排列组合计算，可以用排列组合公式来进行求值。C(n+m,n)下项为n+m，上项为n。
要注意的就是阶乘算起来容易过大，int接收不了的时候可以及时换成double来接收。

    private int totalMethod2(int n, int m) {
        int sum = 0;
        int sum1 = 1;
        int sum2 = 1;

        if (n >= m){
            for (int i = n+1; i <= (m+n); i++) {
                sum1 = sum1 * i;
            }

            for (int i = 1; i <= m; i++) {
                sum2 = sum2 * i;
            }

        }else {
            for (int i = m+1; i <= (m+n); i++) {
                sum1 = sum1 * i;
            }

            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                sum2 = sum2 * i;
            }
        }

        sum = sum1 / sum2;

        return sum;
    }