2018.10.06【NOIP普及组】模拟赛C组

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T1 YY

• 题目描述

    最近小h接到命令，要再出一份题目，于是小h马上陷入了沉思之中，想到了yy曾经出过的一道题目：给出一个超大正整数S，S的位数小于500000，然后找出一个数 n, 使得n为正整数，且N^N=S。输出 这个数N.
  

• 样例输入

  387420489

• 样例输出

  9

• 数据范围限制

  然而并没有

思路

1. 首先我们可以看出，n的n次方是很大的，这是不难的。
2. 所以很显然无脑的计算是不行的，这也是不难的。

• 低分做法

首先，在没有任何规律性的东西之前，我们应当不断模拟探究事物的本质，钻研生命的奥义，从而获得世间的真理。只有这样我们才能步步前进，故先用暴力。虽然说是暴力，但是是很温柔的，我们只是枚举每一个n就能成功，请大家不要对此题或键盘鼠标施暴。

• 时间复杂度

$\sqrt[3]{10^{50000}}$

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• 中等做法

依题意得，n无后效性，故可用二分大法。此时可以提高很多效率。但是依然不是最优方案。却也比前一个暴力方法好多。（杨柳小姐：一看就似农闽，目光duen浅）

• 时间复杂度

$\sqrt[3]{log_2(10^{50000})}$

---

• 高等等做法

首先写个公式

当 X >= 10

$x^x$

和

$(x + 1) ^ {x+ 1}$

不难发现前者比后者位数少

• 时间复杂度

$\sqrt[3]{log_2(10^{50000}))}$