游戏(2020.02.05【NOIP普及组】模拟赛C组)

题目描述

Guyu Guo和Tube Lu正在玩一个游戏：Lu默想一个1和n 之间的数x，然后Guo尝试猜出这个数。
Guo能提出m个这样的问题： “未知数是否能被yi整除？”
游戏按照如下流程进行：Guo先给出他想问的全部m个问题，然后Lu对所有问题依次以“是”或“否”作答。得到m个问题的答案之后，Guo就要给出他的猜测。
Guo写了一个程序帮他以最优的方式提出这m个问题，现在他想知道在保证得到一个确定的答案下，最少可以问多少个问题，即m的最小值。但是Guo正忙于吃漂亮学姐送他的糖果而无暇改代码（送糖果的学姐十分多，以至于有许多糖果快要过期了），所以他找到了你，希望你来帮他解决这个问题。

输入

一行，一个整数n

输出

一行，一个整数m

样例输入

【样例输入1】
4

【样例输入2】
8

样例输出

【样例输出1】
3

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【样例输出2】
6

样例1解释：
Guo依次提问能否被2，3，4整除，就可以得到确定答案。
比如Lu回答能被2，4整除，不能被3整除，则确定答案为4
样例2解释：
Guo依次提问能否被2，3，4，5，7，8整除，总共需要6次。

数据范围限制

对于20%的数据：1 ≤ n ≤ 20
对于60%的数据：1 ≤ n ≤ 1000
对于100%的数据： 1 ≤ n ≤ 100000

分析：由于一次性提出m个问题，然后得到回答，所以只能通过问题来确定最终可能的所有情况。考虑一个数的质因子分解，n=2^X1*3X25^X3…即要确定所有质数可能出现的次数，所以答案为所有质数的幂次<=n的个数*

code：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
bool f[100010];
long long w;
int n,ans;
int main()
{
	freopen("game.in","r",stdin);
	freopen("game.out","w",stdout);
	cin>>n;
	memset(f,false,sizeof f);
	f[1] = true;
	ans = 0;
	for(int i=2;i<=n;i++)  //质数筛法，不多说
		if(f[i] == false)
			for(int j=2;j<=n/i;j++)
				f[i*j]=true;
	for(int i=2;i<=n;i++)
		if(f[i]==false)
		{
			w=i;
			while(w<=n)
			{
				ans++;
				w*=i;
			}
		}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

谢谢