《机器学习实战》学习笔记：朴素贝叶斯分类算法

贝叶斯决策理论

选择高概率对应的类别是贝叶斯决策理论的核心思想，即选择具有最高概率的决策。

朴素贝叶斯

朴素贝叶斯法是基于贝叶斯定理与特征条件独立假设的分类方法。最为广泛的两种分类模型是决策树模型(Decision Tree Model)和朴素贝叶斯模型（Naive Bayesian Model，NBM），本文主要讨论朴素贝叶斯模型。我们称之为“朴素”，是因为整个形式化过程只做最原始、最简单的假设。

和决策树模型相比，朴素贝叶斯分类器(Naive Bayes Classifier,或 NBC)发源于古典数学理论，有着坚实的数学基础，以及稳定的分类效率。同时，NBC模型所需估计的参数很少，对缺失数据不太敏感，算法也比较简单。理论上，NBC模型与其他分类方法相比具有最小的误差率。但是实际上并非总是如此，这是因为NBC模型假设属性之间相互独立，这个假设在实际应用中往往是不成立的，这给NBC模型的正确分类带来了一定影响。

它也是基于贝叶斯定律的，如下图，一般的贝叶斯估计就是基于条件概率。

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事件c发生的概率为P(c)，即先验概率；事件x发生的概率为P(x)；在事件c发生的条件下事件x发生的概率为P(x|c)；在事件x发生的条件下事件c发生的概率为P(c|x)，其中P(x|c)P(c)= P(cx)，即事件c、x同时发生的概率。

那么根据贝叶斯定律：在事件x发生的条件下事件c发生的概率为P(c|x)，即后验概率，等于在事件x发生的条件下事件c、x同时发生的概率。

而朴素贝叶斯算法则针对多元分类问题，假设在事件x1、x2…xn均发生条件下事件c的概率，这里假设x1、x2…xn相互独立，那么P(x|c)的概率就可以计算为：P(x|c)= P(x1|c) P(x2|c)* …P(x3|c)。

主要步骤如下：

1、创建数据集和标签表
2、准备数据：从文本中构建词向量（无重复的词向量，通过set集合，和list来实现）
3、根据第二步构建词向量，将原始数据集向量化，向量的每个元素为1或0
4、朴素贝叶斯分类器训练函数
5、朴素贝叶斯分类器分类函数

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
from functools import reduce

"""
函数说明:创建实验样本

Parameters:
    无
Returns:
    postingList - 实验样本切分的词条
    classVec - 类别标签向量
Modify:
    2018-10-12
"""
def loadDataSet():
    postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],                #切分的词条
                ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
                ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
                ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    classVec = [0,1,0,1,0,1]                                                                #类别标签向量，1代表侮辱性词汇，0代表不是
    return postingList,classVec                                                             #返回实验样本切分的词条和类别标签向量

"""
函数说明:将切分的实验样本词条整理成不重复的词条列表，也就是词汇表

Parameters:
    dataSet - 整理的样本数据集
Returns:
    vocabSet - 返回不重复的词条列表，也就是词汇表
Modify:
    2018-10-12
"""
def createVocabList(dataSet):
    vocabSet = set([])                      #创建一个空的不重复列表
    for document in dataSet:
        vocabSet = vocabSet | set(document) #取并集
    return list(vocabSet)

"""
函数说明:根据vocabList词汇表，将inputSet向量化，向量的每个元素为1或0

Parameters:
    vocabList - createVocabList返回的列表
    inputSet - 切分的词条列表
Returns:
    returnVec - 文档向量,词集模型
Modify:
    2018-10-12
"""
def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0] * len(vocabList)                                    #创建一个其中所含元素都为0的向量
    for word in inputSet:                                               #遍历每个词条
        if word in vocabList:                                           #如果词条存在于词汇表中，则置1
            returnVec[vocabList.index(word)] = 1
        else: print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)
    return returnVec                                                    #返回文档向量


"""
函数说明:朴素贝叶斯分类器训练函数

Parameters:
    trainMatrix - 训练文档矩阵，即setOfWords2Vec返回的returnVec构成的矩阵
    trainCategory - 训练类别标签向量，即loadDataSet返回的classVec
Returns:
    p0Vect - 侮辱类的条件概率数组
    p1Vect - 非侮辱类的条件概率数组
    pAbusive - 文档属于侮辱类的概率
Modify:
    2018-10-12
"""
def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):
    numTrainDocs = len(trainMatrix)                         #计算训练的文档数目
    numWords = len(trainMatrix[0])                          #计算每篇文档的词条数
    pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs)       #文档属于侮辱类的概率
    p0Num = np.zeros(numWords); p1Num = np.zeros(numWords)  #创建numpy.zeros数组,
    p0Denom = 0.0; p1Denom = 0.0                            #分母初始化为0.0
    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i] == 1:                           #统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)···
            p1Num += trainMatrix[i]
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else:                                               #统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)···
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    p1Vect = p1Num/p1Denom                                  #相除
    p0Vect = p0Num/p0Denom
    return p0Vect,p1Vect,pAbusive                           #返回属于侮辱类的条件概率数组，属于非侮辱类的条件概率数组，文档属于侮辱类的概率

"""
函数说明:朴素贝叶斯分类器分类函数

Parameters:
    vec2Classify - 待分类的词条数组
    p0Vec - 侮辱类的条件概率数组
    p1Vec -非侮辱类的条件概率数组
    pClass1 - 文档属于侮辱类的概率
Returns:
    0 - 属于非侮辱类
    1 - 属于侮辱类
Modify:
    2018-10-12
"""
def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
    p1 = reduce(lambda x,y:x*y, vec2Classify * p1Vec) * pClass1             #对应元素相乘
    p0 = reduce(lambda x,y:x*y, vec2Classify * p0Vec) * (1.0 - pClass1)
    print('p0:',p0)
    print('p1:',p1)
    if p1 > p0:
        return 1
    else:
        return 0

"""
函数说明:测试朴素贝叶斯分类器

Parameters:
    无
Returns:
    无
Modify:
    2018-10-12
"""
def testingNB():
    listOPosts,listClasses = loadDataSet()                                  #创建实验样本
    myVocabList = createVocabList(listOPosts)                               #创建词汇表
    trainMat=[]
    for postinDoc in listOPosts:
        trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))             #将实验样本向量化
    p0V,p1V,pAb = trainNB0(np.array(trainMat),np.array(listClasses))        #训练朴素贝叶斯分类器
    testEntry = ['love', 'my', 'dalmation']                                 #测试样本1
    thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))              #测试样本向量化
    if classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb):
        print(testEntry,'wuru')                                        #执行分类并打印分类结果
    else:
        print(testEntry,'not belong insult')                                       #执行分类并打印分类结果
    testEntry = ['stupid', 'garbage']                                       #测试样本2

    thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))              #测试样本向量化
    if classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb):
        print(testEntry,'is belong insult')                                        #执行分类并打印分类结果
    else:
        print(testEntry,'not belong insult')                                       #执行分类并打印分类结果

if __name__ == '__main__':
    testingNB()