树是数据结构中非常重要的一部分，我们这里将会讨论以下一些问题
一、树的基本定义
1、树的简介
树是一种非线性的数据结构，是由n（n >=0）个结点组成的有限集合。
如果n==0，树为空树。
如果n==1，则该树只有一个特定的结点，根结点，根结点只有直接后继，没有直接前驱。
除根结点以外的其他结点划分为m（m>=0）个互不相交的有限集合，T0，T1，T2，...，Tm-1，每个结合是一棵树，称为根结点的子树。
树的示例如下：
2、树的度
树的结点：包含一个数据元素和多个指向其子树的分支。
结点拥有的子树的数量为结点的度，度为0的结点是叶结点，度不为0的结点为分支结点（也就是除叶子节点）
树的度定义为树的所有结点中度的最大值。
内部结点：除了叶子节点，和根节点以外所有的结点。
总结点为N,总度数为K ，则 N = K +1
3、树的前驱和后继
结点的直接后继称为结点的孩子，结点称为孩子的双亲。
结点的孩子的孩子称为结点的孙子，结点称为子孙的祖先。
同一个双亲的孩子之间互称兄弟。
4、树中结点的层次
树中根结点为第1层，根结点的孩子为第2层，依次类推。
树中结点的最大层次称为树的深度或高度
5、树的有序性
子树之间存在确定的次序关系，则为有序树，否则为无序树。也就是说：
如果树中结点的各子树从左向右是有序的，子树间不能互换位置，则称该树为有序树，否则为无序树。
6、森林
森林是由n（n>=0）棵互不相交的树组成的集合。
对树中每个结点而言，其子树的集合即为森林，由此，页可以用森林和树相互递归的定义来描述树
三棵树组成的森林如下：
7、树的遍历
前序（先根）遍历：1--2--6--7--3--4--8--9--10
后序（后根）遍历：5--6--7--2--3--9--10--8--4--1
层次遍历：1--2--3--4--5--6--7--8--9--10
树与线性结构的比较如下
二、二叉树的基本定义
二叉树并不是一种特殊的树，而是一种独立的一种数据结构。
二叉树：最多有两棵子树的树被称为二叉树
其中会接触到的主要有普通二叉树、完全二叉树、满二叉树、线索二叉树、哈夫曼树、二叉搜索树（排序树）、平衡二叉树、AVL平衡二叉树、红黑树、B树、B+树、堆
1、二叉树简介
二叉树是由n（n>=0）个结点组成的有序集合，集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。
二叉树的五种形态：
2、二叉树的存储结构模型
树的另一种表示法：孩子兄弟表示法
A、每个结点都有一个指向其第一个孩子的指针
B、每个结点都有一个指向其第一个右兄弟的指针
孩子兄弟表示法的特性：
A、能够表示任意的树形结构
B、每个结点包含一个数据成员和两个指针成员
C、孩子结点指针和兄弟结点指针构成树杈
3、满二叉树
如果二叉树中所有分支结点的度数都为2，并且叶子结点都在统一层次上，则二叉树为满二叉树。
4、完全二叉树
如果一棵具有n个结点的高度为k的二叉树，树的每个结点都与高度为k的满二叉树中编号为1——n的结点一一对应，则二叉树为完全二叉树。
即假设该二叉树为K层，则（K-1）层为满，且叶子结点，全部集中在左侧。
完全二叉树的特性：
A、同样结点数的二叉树，完全二叉树的高度最小
B、完全二叉树的叶子结点仅出现在最下边两层，并且最底层的叶子结点一定出现在左边，倒数第二层的叶子结点一定出现在右边。
C、完全二叉树中度为1的结点只有左孩子。
5、二叉树的特性
A、在二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点（i>=1）。
B、高度为k的二叉树，最多有2^k-1个结点（k>=0）。（满二叉树）
C、对任何一棵二叉树，如果其叶结点有n个，度为2的非叶子结点有m个，则n = m + 1。
D、具有n个结点的完全二叉树的高度为logn + 1
E、对于有n个结点的完全二叉树，按层次对结点进行编号（从上到下，从左到右），对于任意编号为i的结点：
例：一个具有767个结点的完全二叉树，其叶子结点的个数为 （384）
解题:假设度为0的结点数为n0,度为1的结点数为n1,度为2的结点数为n2 ,
则n0+n1+n2=767, 768=2*n0+n1,度为1的个数为 0 或 1 ， 所以个数为384
6、树和二叉树的关系
7、二叉树的遍历
前序（先根）遍历：1--2--4--5--7--8--3--6
中序（中根）遍历：4--2--7--8--5--1--3--6
后序（后根）遍历：4--8--7--5--2--6--3--1
层次遍历：1--2--3--4--5--6--7--8
8、树和二叉树的转换（左孩子，右兄弟）
取最左侧子结点为左子结点，兄弟结点转为右子结点
转换完成之后，先序遍历不变
