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数塔
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 43373 Accepted Submission(s): 25664
Problem Description
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：
有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？
已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?
Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
Sample Output
30
Source
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先稍微介绍一下动态规划：
1.可以使用动态规划的题目特点：
一个大问题可以划分若干个子问题，其中：子问题和原问题的性质一样但是规模变小，并且子问题有重复。
2.动态规划高效的原理：
转化成非递归的问题，使用递推的思想来做，重复的子问题可以不重复计算。
3.状态表示：用问题的某些特征参数描述当前的问题。
4：状态转移方程： f(n,m)=max{f(n-1,m), f(n-1,m-w[n])+A(n,m)}（视题目要求而稍有变动），即为状态值之间的递推关系，使用自顶向下或者自底向上的方法，记忆化搜索的过程。
本题解题思路：（最经典也是最简单的dp）
本题由于高层的状态计算依赖底层的状态，所以采用自底向上的方法，先计算最底层的f(n,x),再计算f(n-1,x)-->...-->f(1,1)。状态转移方程为：dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])。
其中计算之后的dp[i][j]的值表示在输入dp[i+1][j]和dp[i+1][j+1]中较大的一个值加上它原本dp[i][j]的值。
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int max(int a,int b) //也可以直接使用max函数，加上 algorithm 这个头文件就好
{
return (a>b?a:b);
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
int dp[105][105];
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%d",&n); //输入就不说了
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=i; j++)
scanf("%d",&dp[i][j]);
for(int i=n-1; i>0; i--) //i从n-1开始计算，因为dp[n-1]记录的就是最底层的数值
{
for(int j=1; j<=i; j++)
{
dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]); //依次相加，计算当前状态加上下一层左、右两个数值较大的一个值保存
}
}
printf("%d\n",dp[1][1]); //最终状态
}
return 0;
}