【HDU2048】数塔(简单动态规划/DP)

数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？
这里写图片描述
已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

解析：就是将一条一条路线找这种方式简化为部分问题。从倒数第二层开始，不断向上。并将这层的下次的可以连接的两个数字中选大的加上去，这样，加到第一层时，第一层就是最大的数字了。

#include "iostream"
#include "cstdio"
#include "cstring"
#include "algorithm"

using namespace std;

const int maxn = 1e2+5;

int map[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int n;

int max(int a,int b){
    return a>b ? a:b;
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for( int i=1 ; i<=n ; i++ ){
            for( int j=1 ; j<=i ; j++ ){
                scanf("%d",&map[i][j]);
            }
        }
        for( int i=1 ; i<=n ; i++ ){
            dp[n][i]=map[n][i];
        }
        for( int i=n-1 ; i>=1 ; i-- ){
            for( int j=1 ; j<=i ; j++ ){
                dp[i][j] = map[i][j] + max( dp[i+1][j],dp[i+1][j+1] );
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][1]);    
    }
    return 0;
}