POJ 1236 Network of Schools 强连通分量+缩点

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POJ 1236 Network of Schools

题意：问，对于一个DAG（又向无环图）： 
1.至少要选几个点，才能从这些点出发到达所有点 
2.至少加入几条边，就能从图中任何一个点出发到达所有点

根据有用定理：有向无环图中所有入度不为0的点，一定 可以由某个入度为0的点出发可达。 (由于无环，所以从任何入度不为0的 点往回走，必然终止于一个入度为0的 点)

先求DAG的强连通分量数，再缩点，可以用tarjan算法来做。

第一个问题：不难想到答案就是缩点之后入度为0的点的个数

第二个问题：设缩点后入度为0的个数是n，出度为0的个数是m，至少添加边的条数就是max(n,m)

 

 

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn=1100;
int dfn[maxn],low[maxn],vis[maxn],color[maxn],Stack[maxn];
int n,index,len,cnt;
vector<int>g[maxn];
int in[maxn],out[maxn],vis1[maxn];
void tarjan(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++index;
	Stack[cnt++]=u;//cnt++  需要注意 
	vis[u]=1;
	for(int i=0;i<g[u].size();i++)
	{
		int v=g[u][i];
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}else if(vis[v]==1)
		{
			low[u]=min(dfn[v],low[u]);
		}
	}
	if(dfn[u]==low[u])
	{
		++len;
		int v;
		do{
			v=Stack[--cnt];//--cnt  需要注意
			color[v]=len; //缩点，把属于强连通分量里的点染上颜色，这样相通颜色的点看成一个就好了 
			vis[v]=0;
		}while(u!=v);
	}
}
void init()
{
	memset(dfn,0,sizeof(dfn));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(low,0,sizeof(low));
	memset(Stack,0,sizeof(Stack));
	memset(color,0,sizeof(color));
	memset(g,0,sizeof(g));
	//g.clear();
	//g.resize(maxn+1); 
	for(int i=1;i<=n;i++)
    {
		g[i].clear();
	}
	cnt=index=len=0;
}
int main()
{
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		init();
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int m;
			while(scanf("%d",&m) && m)
			    g[i].push_back(m);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(!dfn[i])
			tarjan(i);//tarjan还是老套路  
		}
		memset(out,0,sizeof(out));
		memset(in,0,sizeof(in));
		for(int i=1;i<=n;i++)   //搜索每一个边，如果两点间颜色不同的话，那么就证明不是同一个连通分量里的，
		//这样就记录点的出度与入度就好了 
		{
			for(int j=0;j<g[i].size();j++)
			{
				if(color[i]!=color[g[i][j]] )
				{	
					out[color[i]]++; //分别将点的出度 
					in[color[g[i][j]]]++;//点的入读记录一下 
				}
			}
		}
		int ans1=0;
		int ans2=0;
		for(int i=1;i<=len;i++)
		{
			if(in[i]==0)
			 ans1++;
			if(out[i]==0)
			 ans2++;
		}
		ans2=max(ans1,ans2);
		if(len==1) //如果缩点之后只有一个点了，那么这个点就是全部，也不用再加边了。 
		    printf("1\n0\n");
		else
		    printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);
	}
	return 0;
}