宏观经济学（1-4）

国民经济核算

交易不改变 GDP，除非收手续费

$Y\equiv C+I+G+NX$

$Y \equiv C+S+TA-TR$

$YD\equiv Y-TA+TR$

$YD\equiv C+S$

$BD\equiv G+TR-TA$

$S-I\equiv BD+NX\equiv BD-TD$

储蓄减投资等于预算赤字减贸易赤字

二手货的出售不计入当期 GDP，因为在其生产的时候已计入 GDP，当期只是资产的转移而非收入增加。当期变质存货的不计入，但以后销售的计入。

NNP = GNP - 折旧

PCE（个人消费支出）平减指数的特征是 CPI 与 GDP 平减指数的混合，只包含消费者购买产品和服务的价格，因此包含进口品的价格；又给不呕吐那个产品分配变动的权重。

失业率 = 失业者 / ( 失业者 + 就业者 )

劳动力参与率 = ( 失业者 + 就业者 ) / ( 成年人 )（成年人包括不属于劳动者的人）

索洛模型（新古典增长模型，外生增长模型）

生产函数 $Y=A\times F(K,N)$

规模报酬不变， $A$ 与 $K, N$ 无关：

$MPL=\frac{\partial Y}{\partial N}=A\times \frac{\partial F}{\partial N}$

$MPK=\frac{\partial Y}{\partial K}=A\times \frac{\partial F}{\partial K}$

$\Delta Y=MPL\times \Delta N+MPK\times \Delta K+F\times \Delta A$

$g_Y=\frac{MPL\times N}{Y}g_N+\frac{MPK\times K}{Y}g_K+g_A$

竞争性经济中， $MPL=w$ , $MPK=r$ 为常量：

$g_Y=(1-\theta )g_N+\theta g_K+g_A$

其中 $(1-\theta)$ 和 $\theta$ 分别为劳动者报酬和资本所得占 GDP 份额， $1-\theta=\frac{wN}{Y}$ 为常数，由此便可知 $g_w=g_y$ 。

因为 $g_y=g_Y-g_N, g_k=g_K-g_N$

$g_y=\theta g_k +g$

$g$ 为全要素生产率的增长率。在增长核算中，是由 $g_y, g_k$ 得到 $g$ ，称为索洛剩余。

全要素生产率不仅仅是技术，也有人力资本等因素。但在下文，只考虑技术，并只考虑技术为劳动增进型 $Y=F(K,AN)$ ，即技术进步不改产出与资本之间的关系。显然此处 $A$ 的内涵发生了变化。可以推出 $g_y=\theta g_k +(1-\theta)g$ 或 $g_\hat y=\theta g_\hat k$ 。

假定产出是资本与有效劳动 $AN$ 的一次齐次函数，则有效劳动的人均产出

$\hat y=F(\hat k,1)=f(\hat k)$

$\Delta\hat k=\frac{\Delta K}{AN}-\frac{K}{AN}\frac{\Delta N}{N}-\frac{K}{AN}\frac{\Delta A}{A}=\frac{sY-dK}{AN}-n\hat k-g\hat k=s\hat y-(n+d+g)\hat k$ 其中 $0<d<1$ 。

稳态定义为 $\Delta \hat k=0$ ，于是 $sf(\hat k)=s\hat y=(n+d+g)\hat k$ 。由于边际产量递减，此方程一定有非零解。由于方程所有量均不含时间，所以方程的解 $\hat k^*$ 为关于时间的常数，由此可知 $\hat y^*$ 亦为常数。于是稳态增长率 $g_\hat y=g_\hat k=0$ ， $g_y=g_k=g$ ， $g_Y=g_K=n+g$ 。

下面考虑储蓄率的影响。人均消费最大时，居民的福利最好。这要求 $\frac{dy}{dk}=n+d+g$ ，称为黄金法则。稳态不一定符合黄金法则。当符合时，解微分方程， $y=Ck^s$ ， $C$ 为常数。储蓄率对人均产量、消费和投资的影响如下。

初始条件人均资本大于黄金律水平

初始条件人均资本小于黄金律水平

内生增长理论

索洛模型中，长期增长率只取决于人口增长和技术进步，政策无法改变增长率。特别是，储蓄率有水平效应，其增长效应只是暂时的。这当中最根本的原因是边际产量递减。现去除此假定，认为资本的边际产量不变，那么规模报酬递增。这是因为保持劳动力不变，资本翻番就会使得产量翻番；现在劳动力也翻番，那么总的效果就是产量不止是翻番。但是，规模报酬递增难道不会导致世界上只剩下一个垄断厂家吗？答案是不会。因为这里的“报酬”还包括了易于“外溢”的技术进步，也就是说报酬并不是由单个厂家私人独占的，因此也就不会形成垄断。这个模型中，技术进步不再是外生的，而是包含在边际产量不变的假设之中。

$\Delta K=sY-dK\Rightarrow\frac{\Delta K}{K}=s\frac{Y}{K}-d$

$\because Y=aK,\enspace\therefore\frac{\Delta Y}{Y}=\frac{\Delta K}{K}=sa-d$

只要 $sA>d$ ，经济就一直增长。特别是，提高储蓄率，有助于提高增长率。然而，经验证据对此支持不足。

两个增长模型的不同还表现在：索洛模型中人口增长率对人均产量增长率无影响，只影响人均产量水平，而内生增长理论中降低人口增长率可以提高人均产量增长率， $g_y=sa-n-d$ ；索洛模型可以解释观察到的条件趋同，但内生增长理论不能解释国际差异。

降低人口增长率有助于避免贫困陷阱（B）

总结：对于 $s$ 、 $n$ 、 $d$ ，索洛模型——水平效应而无增长效应；内生增长理论——增长效应而无水平效应。