第六章树和二叉树--树和森林-计算机17级 7-1 树的同构 （25 分）（答案超详解）

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7-1 树的同构 （25 分）

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

No

作者: 陈越

单位: 浙江大学

时间限制: 400 ms

内存限制: 64 MB

代码长度限制: 16 KB

求解思路：

1.二叉树表示

2.建立二叉树 

3.同构判别

程序大致框架

一.二叉树表示

物理上结构数组，思想上链表------静态链表（具有链表的灵活性）

从上图可以看出静态链表具有链表的灵活性，但存储上则为数组

注意这里的left和right不是指针，而是游标。所以当他们都指向空的时候，NULL可不是0，而是-1（c++规定空指针=0.而为了区分这里把NULL设为-1）

此外这种表示可以找到树的根，方法为：遍历他的下标，最终没出现的那个就是根

二.建立二叉树

 建立的难点就是找到树根，上个问题已经知道了找树根的方法：把结构数组从头到尾扫描一遍，找找有没有哪个结点不存在其他结点指向它，如果发现有这样的结点，那他就是树根。因为非根结点肯定有人指向它

这里用一个check数组实现即可

具体实现如下：

Tree BuildTree(struct TNode T[])
{
    int i,n;
    char cl,cr;//左孩子和右孩子
    Tree Root = NULL;//一定记得初始化，因为树空时还要返回Root（否则就会段错误！！！）
    int check[MaxTree] = {0};
    scanf("%d\n",&n);
    if(n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            check[i] = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%c %c %c\n",&T[i].Element,&cl,&cr);//为了统一，所以都暂时把输入数据当成char
            //cout<<0;
            //是-说明没有儿子，所以赋值为NULL
            //不是-说明有儿子，则把对应的值赋值给儿子，并把他的check数组下标设为1
            if(cl != '-')
            {
                T[i].left = cl - '0';//因为肯定是整数，二刚开始把他们当成字符了，所以要减去'0'
                check[T[i].left] = 1;
            }
            else
                T[i].left = NULL;
            if(cr != '-')
            {
                T[i].right = cr - '0';
                check[T[i].right] = 1;
            }
            else
                T[i].right = NULL;
        }
        for(i = 0; i < n; i++)//找根
            if(!check[i])//还是0的说明就是根
                break;
        Root = i;
    }
    return Root;
}

三.同构判别

需要考虑很多情况，详细见代码

bool Isomorphic(Tree R1,Tree R2)
{
    if((R1 == NULL)&&(R2==NULL))//两边都空
        return true;
    if(((R1 == NULL)&&(R2 != NULL))||((R2 == NULL)&&(R1 != NULL)))//一边空一边不空
        return false;
    if(T1[R1].Element != T2[R2].Element)//两个树的根不同
        return false;
    if((T1[R1].left==NULL)&&(T2[R2].left==NULL))//两边都没有左子树
        return Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].right);
    if(((T1[R1].left != NULL)&&T2[R2].left != NULL)&&((T1[T1[R1].left].Element == T2[T2[R2].left].Element)))//不需要交换左边和右边
        return (Isomorphic(T1[R1].left,T2[R2].left)&&Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].right));
    else//需要交换左边和右边
        return (Isomorphic(T1[R1].left,T2[R2].right)&&Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].left));
}

本题完整实现代码：

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MaxTree 10
#define NULL -1//因为这是个静态链表，NULL为-1
typedef char TElemType;
typedef int Tree;
//结构数组表示1二叉树：静态链表
struct TNode
{
    TElemType Element;
    Tree left;
    Tree right;
} T1[MaxTree],T2[MaxTree];

Tree BuildTree(struct TNode T[])
{
    int i,n;
    char cl,cr;//左孩子和右孩子
    Tree Root = NULL;//一定记得初始化，因为树空时还要返回Root
    int check[MaxTree] = {0};
    scanf("%d\n",&n);
    if(n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            check[i] = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%c %c %c\n",&T[i].Element,&cl,&cr);//为了统一，所以都暂时把输入数据当成char
            //cout<<0;
            //是-说明没有儿子，所以赋值为NULL
            //不是-说明有儿子，则把对应的值赋值给儿子，并把他的check数组下标设为1
            if(cl != '-')
            {
                T[i].left = cl - '0';//因为肯定是整数，二刚开始把他们当成字符了，所以要减去'0'
                check[T[i].left] = 1;
            }
            else
                T[i].left = NULL;
            if(cr != '-')
            {
                T[i].right = cr - '0';
                check[T[i].right] = 1;
            }
            else
                T[i].right = NULL;
        }
        for(i = 0; i < n; i++)//找根
            if(!check[i])//还是0的说明就是根
                break;
        Root = i;
    }
    return Root;
}

bool Isomorphic(Tree R1,Tree R2)
{
    if((R1 == NULL)&&(R2==NULL))//两边都空
        return true;
    if(((R1 == NULL)&&(R2 != NULL))||((R2 == NULL)&&(R1 != NULL)))//一边空一边不空
        return false;
    if(T1[R1].Element != T2[R2].Element)//两个树的根不同
        return false;
    if((T1[R1].left==NULL)&&(T2[R2].left==NULL))//两边都没有左子树
        return Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].right);
    if(((T1[R1].left != NULL)&&T2[R2].left != NULL)&&((T1[T1[R1].left].Element == T2[T2[R2].left].Element)))//不需要交换左边和右边
        return (Isomorphic(T1[R1].left,T2[R2].left)&&Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].right));
    else//需要交换左边和右边
        return (Isomorphic(T1[R1].left,T2[R2].right)&&Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].left));
}



int main()
{
    Tree R1,R2;

    R1 = BuildTree(T1);
    R2 = BuildTree(T2);
    if(Isomorphic(R1,R2))
        cout<<"Yes"<<endl;
    else
        cout<<"No"<<endl;
}