poj 1741 Tree (树的分治）

Tree

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Description

Give a tree with n vertices,each edge has a length(positive integer less than 1001).
Define dist(u,v)=The min distance between node u and v.
Give an integer k,for every pair (u,v) of vertices is called valid if and only if dist(u,v) not exceed k.
Write a program that will count how many pairs which are valid for a given tree.

Input

The input contains several test cases. The first line of each test case contains two integers n, k. (n<=10000) The following n-1 lines each contains three integers u,v,l, which means there is an edge between node u and v of length l.
The last test case is followed by two zeros.

Output

For each test case output the answer on a single line.

Sample Input

Sample Output

题目大意：

给定一棵n元树，求有多少点对使得这两点的距离小于等于k。

树分治经典题。

以下删改自sdj222555的CSDN博客。

需要分治。可以看09年漆子超的论文。本题用到的是关于点的分治。

一个重要的问题是，为了防止退化，所以每次都要找到树的重心然后分治下去，所谓重心，就是删掉此结点后，剩下的结点最多的树结点个数最小。

每次分治，我们首先算出重心，为了计算重心，需要进行两次dfs，第一次把以每个结点为根的子树大小求出来，第二次是从这些结点中找重心。

当然在一次dfs过程中也能做到。另外虽然说不记忆化也能做到，但还是用个son数组记忆下吧。

另外，无向图的dfs不需要像我之前一样遇一个点打个vis标记，dfs定义成dfs(u,pa)，保存该点的父亲就不会返回去啦。

找到重心后，需要统计所有结点到重心的距离，看其中有多少对小于等于K。

这里采用的方法就是把所有的距离存在一个数组里（不要忘了重心到自己的），进行快速排序，这是nlogn的，然后用一个经典的相向搜索O(n)时间内解决。

但是这些求出来满足小于等于K的里面只有那些路径经过重心的点对才是有效的，也就是说在同一颗子树上的肯定不算数的。所以对每颗子树，把子树内部的满足条件的点对减去。

最后的复杂度是n logn logn 其中每次快排是nlogn 而递归的深度为logn。

代码实现比较复杂，今后有时间还是可以再敲一次。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
typedef long long ll;
const int maxn=10000;
const int inf=1000000000;

int n,k;

int to[maxn*2+5];
int w[maxn*2+5];
int next[maxn*2+5];
int head[maxn+5];
int cnt;

void addedge(int a,int b,int c)
{
    to[cnt]=b;w[cnt]=c;
    next[cnt]=head[a];head[a]=cnt++;
}

int ans;
int mins,root;
int son[maxn+5];
int vis[maxn+5];
int depth[maxn+5];
int dis[maxn+5],tot;

void getroot(int u,int pa,int num)//求重心
{
    int maxs=0;
    son[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=next[i])
    {
        int l=to[i];
        if(l!=pa&&!vis[l])
        {
            getroot(l,u,num);
            maxs=std::max(maxs,son[l]);
            son[u]+=son[l];
        }
    }
    maxs=std::max(maxs,num-son[u]);
    if(maxs<mins)
    {
        mins=maxs;
        root=u;
    }
}

void getdepth(int u,int pa)//通过深度得出需要的dis值
{
    for(int i=head[u];i!=-1;i=next[i])
    {
        int l=to[i];
        if(l!=pa&&!vis[l])
        {
            depth[l]=depth[u]+w[i];
            dis[tot++]=depth[l];
            getdepth(l,u);
        }
    }
}

int calc(int u,int pa,int d)
{
    depth[u]=0;
    tot=0;
    dis[tot++]=0;
    getdepth(u,pa);
    int ret=0;
    std::sort(dis,dis+tot);
    int i=0,j=tot-1;
    while(i<j)//经典的相向搜索
    {
        while(dis[i]+dis[j]+d*2>k&&i<j)
            j--;
        ret+=j-i;
        i++;
    }
    return ret;
}

void dfs(int x,int num)
{
    mins=inf;
    getroot(x,-1,num);//找重心
    ans+=calc(root,-1,0);//计算整棵树符合条件的对数
    for(int i=head[root];i!=-1;i=next[i])
    {
        int l=to[i];
        if(!vis[l])
            ans-=calc(l,root,w[i]);//减去每棵子树符合条件的对数
    }
    vis[root]=1;//打标记
    for(int i=head[root];i!=-1;i=next[i])
    {
        int l=to[i];
        if(!vis[l])
            dfs(l,son[l]);//向子树递归
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&k),n||k)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cnt=0;
        for(int i=1,a,b,c;i<=n-1;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            addedge(a,b,c);
            addedge(b,a,c);
        }

        memset(vis,0,sizeof(vis));
        ans=0;
        dfs(1,n);

        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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