素数和素数表

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1.判断素数

需要头文件< cmath >，
1.最笨的方法：从2到N，判断是否有x的因子。
2.优化：
（1）质数除了2外都是奇数。所以除了2，只需要判断奇数因数就可以了。
（2）先在素数表内找因数，如果质数表内的最大因数仍未达到sqrt（x），再继续枚举。若这个数是素数，就加入到素数表中。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
	int n,x;
	cin>>n;
	if(n==1)
	{
		cout<<"No"<<endl;
		return 0;
	}
	for(int i=2;i<=sqrt(n*1.0);i++)
	if (n%i==0)
	{
		cout<<"No"<<endl;
		return 0;
	}
	cout<<"Yes"<<endl;
	return 0;
}

2.筛法求素数

基本思想：
1 从2开始把所有的整数都放入筛中，
2 首先确定筛中第一个数2为素数，并从筛中去掉所有2的倍数（一定不是素数），
3 然后再找到筛中的下一个数（一定是素数），并从筛中去掉所有它的倍数（一定不是素数）。
4 反复如此，这时筛中所有的数都是素数了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int isprime[510010],prime[510010];
int siz;
inline int read()
{
	int f=1,num=0;
	char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9') { if (ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
	while (ch>='0'&&ch<='9') num=(num<<1)+(num<<3)+ch-'0', ch=getchar();
	return num*f;
}
void getprime(int x)
{
	memset(isprime,true,sizeof(isprime));
	for (int i=2;i<=x;++i)
		if (isprime[i])
			for (int j=i+i;j<=x;j+=i)
				isprime[j]=false;
	for (int i=2;i<=x;++i)
		if (isprime[i])	prime[++siz]=i;
}
int main()
{
	int n=read();
	getprime(n);
	for (int i=1;i<=siz;++i)
		printf("%d\n",prime[i]);
	return 0;
}

人生是花，而爱是花蜜。——雨果