【数据结构】单源最短路径 Dijkstra算法

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单源最短路径问题是指：对于给定的有向网络G=(V，E)，求原点V0到其他顶点的最短路径。

按照长度递增的顺序逐步产生最短路径的方法，称为Dijkstra算法。

该算法的基本思想：

把图中的所有顶点分成两组，第一组包括已确定最短路径的顶点，初始时只含有一个源点，记为集合S；第二组包括尚未确定的最短路径的顶点，记为V-S。按最短路径长度递增的顺序逐个把V-S中的顶点加到S中去，直至从V0出发可以到达的所有顶点都包括到S中。在这个过程中，总保持V0到第一组S各顶点的最短路金都不大于从V0到第二组V-S的任何顶点的最短路径，第二组的顶点对应的距离是从V0到此顶点的只包括第一组S的顶点为中间顶点的最短路径长度。对于S中任意一点j，V0到j的路径长度皆小于V0到V-S中任意一点的路径的长度。

个人认为的关键步骤：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
const int FINITY = 5000;
const int M = 20;
int d[M];//最短路径向量
int p[M];//路径向量

typedef struct
{
	char vexs[M];//顶点信息域
	int edges[M][M];//邻接矩阵
	int n,e;
}Mgraph;

void creat (Mgraph *g,int c)
{
	int i,j,k,w;
	FILE *f;
	f=fopen("test.txt","r");
	if(f)
	{
		fscanf(f,"%d%d",&g->n,&g->e);
		for(i=0;i<g->n;i++)
			fscanf(f,"%1s",&g->vexs[i]);
		for(i=0;i<g->n;i++)//初始化
		{
			for(j=0;j<g->n;j++)
			{
				if(i==j)	g->edges[i][j]=0;
				else	g->edges[i][j]=FINITY;
			}
		}
		for(k=0;k<g->e;k++)
		{
			fscanf(f,"%d%d%d",&i,&j,&w);
			g->edges[i][j]=w;
			if(c==0)	g->edges[j][i]=w;
		}
		fclose(f);
	}
	else
	{
		g->n=0;
	}
}

void print(Mgraph g)
{
	int i,j;
	printf("%一共有%d个结点，%d条边\n",g.n,g.e);
	for(i=0;i<g.n;i++)
	{
		for(j=0;j<g.n;j++)
		{
			printf("%-6d",g.edges[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}

void dijkstra (Mgraph g,int v0)
{
	bool final[M];
	int i,k,v,min;
	//第一步 初始化集合S与距离向量d
	for(v=0;v<g.n;v++)
	{
		final[v]=false;
		d[v]=g.edges[v0][v];
		if(d[v]<FINITY && d[v]!=0)
			p[v]=v0;
		else
			p[v]=-1;//无前驱结点
	}
	d[v0]=0;
	final[v0]=true;
	//第二步 依次找出n-1个结点加入S中
	for(i=1;i<g.n;i++)
	{
		min=FINITY;
		for(k=0;k<g.n;k++)
		{
			if(!final[k] && d[k]<min)//!final[k] 表示k结点还在V-S中
			{
				v=k;
				min=d[k];
			}
		}
		printf("%c--%d\n",g.vexs[v],min);
		if(min==FINITY)	return ;
		final[v]=true;
		for(k=0;k<g.n;k++)
		{
			if(!final[k] && (min+g.edges[v][k])<d[k])
			{
				d[k]=min+g.edges[v][k];
				p[k]=v;
			}
		}
	}
}

void print_gpd(Mgraph g,int v0)//输出有向图的最短路径
{
	int st[M],i,pre,top=-1;
	for(i=0;i<g.n;i++)
	{
		printf("%c -> %c ",g.vexs[v0],g.vexs[i]);
		printf("Distance : %3d ,path:",d[i]);
		st[++top]=i;
		pre=p[i];
		while(pre!=-1)
		{
			st[++top]=pre;
			pre=p[pre];
		}
		while(top>0)
		{
			printf("%2d",st[top--]);
		}
		printf("\n");
	}
}

int main ()
{
	int v0;
	Mgraph g;
	creat(&g,1);
	print(g);
	printf("请输入V0:\n");
	scanf("%d",&v0);
	dijkstra (g,v0);
	print_gpd(g,v0);
	return 0;
}