树形DP_ Xor Path

树形DP，主要思想为：自根节点开始遍历，一直遍历到叶子节点，后从叶子节点开始将得到的信息不断向上传递，知道根节点为止。

题目描述:

给定一棵n个点的树，每个点有权值 ${A_i}$ 。定义 ${\mathbb{path}(i,j)}$ 表示到的最短路径上，所有点的点权异或和。

对于 ${i=1\sim n-1,\ j=i+1\sim n}$ ，求所有 ${\mathbb{path}(i,j)}$ 的异或和。

输入描述:

第一行一个整数n。

接下来n-1行，每行2个整数u,v，表示u,v之间有一条边。

第n+1行有n个整数，表示每个点的权值 ${A_i}$ 。

输出描述:

输出一个整数，表示所有的异或和，其中。

示例1

输入

输出

说明

${\mathbb{path}(1,2)=A_1\ \mathbb{xor}\ A_2=3\\ \mathbb{path}(1,3)=A_1\ \mathbb{xor}\ A_3=2\\ \mathbb{path}(1,4)=A_1\ \mathbb{xor}\ A_4=5\\ \mathbb{path}(2,3)=A_2\ \mathbb{xor}\ A_1\ \mathbb{xor}\ A_3=0\\ \mathbb{path}(2,4)=A_2\ \mathbb{xor}\ A_1\ \mathbb{xor}\ A_4=7\\ \mathbb{path}(3,4)=A_3\ \mathbb{xor}\ A_1\ \mathbb{xor}\ A_4=6}$

再将这6个数异或起来就可以得到答案5了。

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/272/B
来源：牛客网

每个节点含有对应的权值，求解所有路径中，经过节点权值的异或和。

一个数异或它本身为0，即偶数次异或本身为0，奇数次异或本身等于数字本身，所以，我们只要求解所有路径中，经过每一个节点的次数即可

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
typedef long long ll;
const int maxn = 500100;
const int maxm = 1000100;
int head[maxm],next1[maxm],v[maxm],val[maxn];
ll times[maxn];
int n,k;

void Add_edge(int x,int y)
{
    v[k] = y;next1[k] = head[x];head[x] = k++;
    v[k] = x;next1[k] = head[y];head[y] = k++;
}
int dfs(int p,int f)
{
    int sum = 0;
    for(int i = head[p];i != -1;i = next1[i])
    {
        int vv = v[i];
        if(vv != f)
        {
            ll temp = dfs(vv,p);
            times[p] += (ll)temp * sum;       //子树之间的路径经过次数
            sum += temp;                      //当前节点子节点的节点数量
        }
    }
    times[p] += (ll)(n - sum -1) * sum;     //作为中间点，子树和其他节点路径中经过的次数
    times[p] += n-1;                        //本身作为重点经过的次数
    return sum + 1;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d",&n);
    int x,y;
    for(int i = 0;i < n-1;i ++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Add_edge(x,y);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        scanf("%d",val+i);
    dfs(1,0);
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        if(times[i] % 2)
            ans ^= val[i];
    printf("%d\n",ans);
}

题目描述:

输入描述:

输出描述:

输入

输出

说明

猜你喜欢