（思维+dfs+统计奇偶）Xor Path

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64bit IO Format: %lld

题目描述

给定一棵n个点的树，每个点有权值AiAi。定义path(i,j)path(i,j)表示 ii 到 jj 的最短路径上，所有点的点权异或和。

对于i=1∼n−1, j=i+1∼ni=1∼n−1, j=i+1∼n，求所有path(i,j)path(i,j)的异或和。

输入描述:

第一行一个整数n。

接下来n-1行，每行2个整数u,v，表示u,v之间有一条边。

第n+1行有n个整数，表示每个点的权值AiAi。

输出描述:

输出一个整数，表示所有path(i,j)path(i,j)的异或和，其中i=1∼n−1, j=i+1∼ni=1∼n−1, j=i+1∼n。

示例1

输入

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输出

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说明

path(1,2)=A1 xor A2=3

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path(1,3)=A1 xor A3=2

path(1,4)=A1 xor A4=5

path(2,3)=A2 xor A1 xor A3=0

path(2,4)=A2 xor A1 xor A4=7

path(3,4)=A3 xor A1 xor A4=6

再将这6个数异或起来就可以得到答案5了。

备注:

1≤n≤5×105,0≤Ai≤1091≤n≤5×105,0≤Ai≤109。

题解：统计经过某点的路径条数的奇偶性，如果条数为奇数，那么对答案贡献一次。

统计中，总共有 4 种情况：

声明：num[] 表示经过该点的条数，res[] 表示该点子结点的个数（包含本身）

1> 从该点出发，到达它的每个子结点： num[u]+=res[u]-1;

2> 从该点出发，到达除其子结点的其他结点： num[u]+=(n-res[u])

3> 该点兄弟结点之间的路径： num[u]+=(res[w]*(res[u]-1-res[w])) /2 w 代表子结点

4> 该结点的子结点与外部结点的路径： num[u]+=(n-res[u])*（res[u]-1）

#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<iomanip>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define eps (1e-8)
#define MAX 0x3f3f3f3f
#define u_max 1844674407370955161
#define l_max 9223372036854775807
#define i_max 2147483647
#define re register
#define pushup() tree[rt]=max(tree[rt<<1],tree[rt<<1|1])
#define nth(k,n) nth_element(a,a+k,a+n);  // 将 第K大的放在k位
#define ko() for(int i=2;i<=n;i++) s=(s+k)%i // 约瑟夫
#define ok() v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end()) // 排序,离散化
using namespace std;

inline int read(){
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' & c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}

typedef long long ll;
const double pi = atan(1.)*4.;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int M=63;
const int N=1e6+5;
vector<int>v[N];
int vv[N],n;
ll res[N],num[N],a[N];
void dfs(int u,int fa){
    res[u]=1;
    for(int i=0;i<v[u].size();i++){
        int w=v[u][i];
        if(w==fa) continue;
        dfs(w,u);
        res[u]+=res[w];
    }
    num[u]+=1ll*(res[u]-1);
    num[u]+=1ll*(n-res[u]);
    ll cut=0;
    for(int i=0;i<v[u].size();i++){
        int w=v[u][i];
        if(w==fa) continue;
        cut+=res[w]*(res[u]-1-res[w]);
    }
    num[u]+=cut/2;
    num[u]+=1ll*(n-res[u])*(res[u]-1);
    if(num[u]&1)
        vv[u]=1;
    return ;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int m=n-1;
    while(m--){
        int x,y;
        scanf("%d %d",&x,&y);
        v[x].push_back(y);
        v[y].push_back(x);
    }
    dfs(1,0);
    ll ans=1,p=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        if(vv[i]){
            if(p==0){
                ans=a[i];
                p++;
            }
            else{
                ans^=a[i];
                p++;
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}