Leetcode:Nim游戏

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim游戏：桌子上有一堆石头，每次你们轮流拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。你作为先手。

你们是聪明人，每一步都是最优解。 编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量的情况下赢得游戏。

示例:

输入: 4
输出: false 
解释: 如果堆中有 4 块石头，那么你永远不会赢得比赛；
     因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走。

解题思路：

递推。首先，自己先手，意味着1,2,3都是赢而4必然输。5,6,7也是必然赢，因为可以拿走1-3块使得对面起手时只有4块，那么之前计算过4起手必然输，自己8起手必然输，因为对手会按照一样的方法赢了你，很容易发现规律，周期为4。

我们假设起手时 当前总数为4n时必然输，4n+1,4n+2,4n+3必然会赢，那么你的起手总数为4(n+1)时，你必然会输，因为不论你拿走1,2,3，剩下的都是4n+1,4n+2,4n+3,这个时候对手和你一样也必然会赢，也就意味着，你必然会输。同样如果你的起手时是4(n+1)+1,4(n+1)+2,4(n+1)+3，那么你都可以拿走一些使得总数为4(n+1)，使得对手和你一样在4(n+1)的时候必然输。于是就有了这样一个递推关系，而我们之间算过n=1,2,3,4的情况，这样一来就足够证明n%4==0时必然会输，其余必然会赢。

C++代码

class Solution { public:     bool canWinNim(int n) {         return n % 4 != 0;     } };