三角函数的周期的求法【定义法，变换法，公式法，图像法】
①求\(f(x)=(asinx+cosx)^2\)的周期；
【法1】：赋值法，令\(a=1\)，则函数\(f(x)=1+sin2x\)，故\(T=\cfrac{2\pi}{2}=\pi\)；
【法2】：将函数变形为\(f(x)=[\sqrt{a^2+1}sin(x+\phi)]^2=(a^2+1)\cdot \cfrac{1-cos(2x+2\phi)}{2}\)，\(T=\cfrac{2\pi}{2}=\pi\)；
备注：若按照平方和公式展开，思路就卡壳了。
②求\(f(x)=2cosxsin(x+\cfrac{\pi}{3})-\sqrt{3}sin^2x+sinxcosx\)的周期；
【公式法】，先将函数等就转化为\(f(x)=2sin(2x+\cfrac{\pi}{3})\)，故\(T=\cfrac{2\pi}{2}=\pi\)；
③求\(f(x)=2|sin(4x-\cfrac{\pi}{3})|\)
【图像法】，先求得函数\(g(x)=sin(4x-\cfrac{\pi}{3})\)的周期\(T=\cfrac{2\pi}{4}=\cfrac{\pi}{2}\)，由于绝对值符号的作用，函数\(f(x)\)的周期是函数\(g(x)\)的周期的一半，故函数\(f(x)\)的周期是\(T=\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{\pi}{2}=\cfrac{\pi}{4}\)。
④【定义法】函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=f(x)\)，则\(T=2\)；【变换法】函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=-f(x)\)，则\(T=4\)，【变换法】函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=\cfrac{1}{f(x)}\)，则\(T=4\)，
五、最小公倍数法：
【2016高考浙江卷改编】求函数\(f(x)=sin^2x+bsinx+c\)的最小正周期。
分析：当\(b=0\)时，\(f(x)=sin^2x+c=\cfrac{1-cos2x}{2}+c\)，\(T=\cfrac{2\pi}{2}=\pi\)；
当\(b\neq 0\)时，\(f(x)=sin^x+c+bsinx\)，令\(h(x)=sin^2x+c\)，其\(T_1=\pi\)，令\(g(x)=bsinx\)，其\(T_2=2\pi\)；
即\(b\neq 0\)时，函数\(f(x)\)的最小正周期为\(T_1\)，\(T_2\)的最小公倍数，即\(T=2\pi\)。
故函数\(f(x)=sin^2x+bsinx+c\)的最小正周期与\(b\)有关，与\(c\)无关。