一、概述
散列表（Hash Table），也称“哈希表”或者“Hash 表”
1、相关概念
- 原始数据叫作键（键值）或关键字（key）；
- 将原始数据转化为数组下标的映射方法称为散列函数（或“Hash 函数”“哈希函数”，hash function）；
- 而散列函数计算得到的值就叫作散列值（或“Hash 值”“哈希值”，table）
2、散列表
（1）散列表用的就是数组支持按照下标随机访问的时候，时间复杂度是O(1) 的特性。
（2）生成：通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存储在数组中对应下标的位置。
（3）访问元素：当我们按照键值查询元素时，用同样的散列函数，将键值转化数组下标，从对应的数组下标的位置取数据。
二、散列函数
1、定义
- 定义为
hash(key)，其中key 表示元素的键值，hash(key) 的值表示经过散列函数计算得到的散列值。
2、设计
散列函数设计的基本要求：
- 散列函数计算得到的散列值是一个非负整数； 《== 数组下标
- 如果 key1 = key2，那 hash(key1) == hash(key2)；
- 如果 key1 ≠ key2，那 hash(key1) ≠ hash(key2)。
第三点的理解：在真实情况下，想找到一个不同的 key 对应的散列值都不一样的散列函数，几乎是不可能的。eg：MD5、SHA、CRC等哈希算法，也无法完全避免这种散列冲突。而且，因为数组的存储空间有限，也会加大散列冲突的概率。
3、散列冲突
两类方法：开放寻址法（open addressing）和链表法（chaining）
（1）开放寻址法
基本思想： 若存在散列冲突，则探测一个空闲位置，将其插入。
A、探测方法：
a、线性探测（Linear Probing）
从当前位置开始，依次往后（若不够则从头继续）查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。
==》
对应的查找：通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值，然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素。如果相等，则说明就是我们要找的元素；否则就顺序往后依次查找。如果遍历到数组中的空闲位置（遇到标记为deleted的空间时，继续向下探测），还没有找到，就说明要查找的元素并没有在散列表中。
注意：散列表同样支持插入、删除操作。其中，删除操作中：将删除的元素进行特殊标记为deleted。因为如果这个空闲位置是我们后来删除的，就会导致原来的查找算法失效。本来存在的数据，会被认定为不存在。
b、二次探测（Quadratic Probing）
区别： 步长变成了原来的“二次方“，即：探测的下标序列
hash(key)+0，hash(key)+12，hash(key)+22，hash(key)+32,……
c、双重散列（Double hashing）
使用一组散列函数 hash1(key)，hash2(key)，hash3(key)……先用第一个散列函数，如果计算得到的存储位置已经被占用，再用第二个散列函数，依次类推，直到找找到空闲的存储位置。
B、存在问题
当数据越来越多时，散列冲突发生的可能性就会越来越大，空闲位置会越来越少，线性探测的时间就会越来越久。极端情况下，最坏情况下的时间复杂度为 O(n)。同理，在删除和查找时，，也有可能会线性探测整张散列表，才能找到要查找或者删除的数据。
C、装载因子（load factor）
为了尽可能保证散列表的操作效率，利用装载因子（load factor）来表示空闲槽位的多少。
散列表的装载因子 = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度
装载因子越大，说明空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降。
（2）链表法——更常用
所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。
插入：通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应链表中即可
==》时间复杂度：O(1)
查找、删除：需要遍历，时间复杂度跟链表的长度 k 成正比，也就是 O(k)。
对于散列比较均匀的散列函数来说，理论上讲，k=n/m，其中 n 表示散列中数据的个数，m 表示散列表中“槽”的个数。
三、工业级散列表
问题：如何设计一个可以应对各种异常情况的工业级散列表，来避免在散列冲突的情况下，散列表性能的急剧下降，并且能抵抗散列碰撞攻击？
1、散列函数设计原则
- 散列函数的设计不能太复杂。否则，消耗很多计算时间，间接影响散列表性能。
- 散列函数生成的值尽可能随机且均匀分布==》避免或最小化散列冲突，即便冲突，也比较平均。
散列函数设计方法：数据分析法(从原始数据中截取部分作为散列函数)、直接寻址法、平方取中法、折叠法、随机数法等
2、装载因子过大时的处理方法——动态扩容
针对散列表的扩容，数据搬移操作要复杂很多。因为散列表的大小变了，数据的存储位置也变了，所以需要通过散列函数重新计算每个数据的存储位置。
例如：
（1）数据插入
- 最好时间复杂度(不需要扩容)——O(1)
- 最坏情况下，散列表装载因子过高，启动扩容，需要重新申请内存空间，重新计算哈希位置，并且搬移数据，所以时间复杂度——O(n)
- 均摊时间复杂度——O(1)
（2）装载因子阈值的设置
要权衡时间、空间复杂度：如果内存空间不紧张，对执行效率要求很高，可以降低负载因子的阈值；相反，如果内存空间紧张，对执行效率要求又不高，可以增加负载因子的值，甚至可以大于 1。
（3）扩容
为了解决一次性扩容耗时过多的情况，我们可以将扩容操作穿插在插在插入操作的过程中，分批完成。
具体过程：当装载因子触达阈值之后，我们只申请新空间，但并不将老的数据搬移到新散列表中。当有新数据要插入时，我们将新数据插入新散列表中，并且从老的散列表中拿出一个数据放入到新散列表。每次插入重复上述过程，多次插入之后，老的散列表中的数据就一点一点搬移到新的散列表中。
查询操作：为了兼容了新、老散列表中的数据，先从新散列表中查找，如果没有找到，再去老的散列表中查找。
小结：避免一次性扩容耗时过多，以动态扩容方法插入数据，在任何情况下，插入一个数据的时间复杂度都是O(1)
四、选择冲突解决方法
1、开放寻址法
（1）优点
- 易序列化；
- 可有效利用CPU缓存加速查询速度（数据都存储在数组中）
（2）缺点
- 删除操作时需要特殊标记已经删除的数据；
- 冲突代价高于链表法==》装载因子的上限不能太大==》比链表浪费空间
（3）适用场景
数据量比较小、装载因子小的时候
2、链表法
（1）优点
- 对内存的利用率比开放寻址法要高（链表结点可在需要时再创建）；
- 对大的装载因子的容忍度更高（只要散列函数的值随机均匀，即使装载因子很大，虽查找效率会下降，但比顺序查找要快）；
（2）缺点
- 对于比较小的数据的存储，比较消耗内存(存储指针)
- 链表的结点不连续，对CPU缓存不友好，执行效率也有一定的影响
- 注意：若存储大数据（即存储的对象的大小远大于一个指针的大小），则链表中指针的内存消耗可以忽略。
（3）改造的链表法
链表 ==》其他高效的动态数据结构（eg：跳表、红黑树）
（4）适用
比较适合存储大对象、大数据量的散列表，而且，比起开放寻址法，它更加灵活，支持更多的优化策略，比如用红黑树代替链表。
五、工业级散列表举例分析
分析对象：Java 中 HashMap 。
1、初始大小
- HashMap 默认初值为 16，可修改==》较少动态扩容次数，可提升HashMap的性能。
2、装载因子和动态扩容
- 最大装载因子默认为 0.75；
- 当 HashMap 中元素个数超过 0.75 * capacity(capacity表示散列表的容量)时，就会启动扩容，每次扩容都会是原来的两倍大小。
3、散列冲突解决方法
- 采用链表法解决冲突。
- 即使负载因子和散列函数设计得再合理，也免不了会出现拉链过长的情况，一旦出现拉链过长，则会严重影响 HashMap 的性能。
- 优化（JDK1.8）：
- 当链表长度≥8，则链表转换为红黑树==》快速增删改查==》提升HashMap性能
- 当链表长度≤8，则红黑树转换为链表（数据量小时，红黑树要维护平衡，性能优势不明显）
4、散列函数
keywords：简单、高效、分布均匀
int hash(Object key){
int h = key.hashCode();
//capicity 表示散列表的大小}
return (h^(h >>> 16)) & (capitity - 1);
}
// String 类型的对象的 hasCode() 如下：
public int hasCode(){
int var1 = this.hash;
if(var1 == 0 && this.value.length > 0){
char[] var2 = this.value;
for(int var3 = 0; var3 < this.value.length; ++var3){
var1 = 31 * var1 + var2[var3];
}
this.hash = var1;
}
return var1;
}
六、小结
1、工业级散列表特性
- 支持快速查找、插入、删除操作；
- 内存占用合理，不浪费过多的内存空间；
- 性能稳定，在极端情况下，散列表的性能也不会退化到无法接受的情况。
2、设计思路
- 设计一个合适的散列函数；
- 散列后的值随机且均匀分布 ==》减少散列冲突
- 不能太复杂，太复杂会太耗时间，影响散列表的性能。
- 定义装载因子阈值，并设计动态扩容策略；
- 选择合适的散列冲突方法。
- 链表法 及其 改造的链表法（链表换成其他动态查找数据结构，eg:红黑树）
- 开放寻址法：适用于小规模数据、装载因子不高的散列表。
七、散列表 + 链表
1、LRU缓存淘汰算法
（1）链表实现 LRU 缓存淘汰算法过程
目标：需要维护一个按照访问时间从大到小有序排列的链表结构。
==》因为缓存大小有限，当缓存空间不够，需要淘汰一个数据的时候，直接将链表头部的结点删除。
当要缓存某个数据的时候，先在链表中查找该数据。若没找到，则直接将该数据放在链表的尾部；若找到，则将其移动到链表的尾部。
==》时间复杂度：O(n)
（2）缓存(cache)系统主要包含的操作：
- 往缓存中添加一个数据；
- 从缓存中删除一个数据；
- 从缓存中查找一个数据；
==》三个操作均涉及“查找操作”
==》单纯使用链表：时间复杂度——O(n)
==》散列表 + 链表：时间复杂度——O(1)
（3）散列表+双向链表 实现 LRU 缓存淘汰算法
双向链表存储数据：链表中的每个结点处理存储数据（data）、前驱指针（prev）、后继指针（next）之外，还新增了一个特殊的字段 hnext，hnext 指针是为了将结点串在散列表的拉链中。==》每个结点会在两条链中：双向链表和散列表的拉链中。
数据查找：散列表中查找数据的时间复杂度接近 O(1)，然后将其移动到双向链表的尾部
数据删除：O(1)时间复杂度找到要删除的结点，之后利用双向链表的前驱指针O(1)时间复杂度获得前驱结点，删除结点也只需O(1)的时间复杂度。
添加数据：首先查找该数据是否已经在缓存中。若在，则将其移动到双向链表的尾部；若不在，则查看缓存中是否已满。若满，则将双向链表头部的结点删除，然后再将数据放到链表的尾部；若未满，则直接在链表尾部直接插入。
2、Redis 有序集合
有序集合中，每个成员对象有两个重要的属性：key ( 键值 ) 和 score ( 分值 )。
（1）Redis 有序集合的操作
- 添加一个成员变量；
- 按照键值来删除一个成员变量；
- 按照键值来查找一个成员变量；
- 按照分值区间查找数据，eg：查找积分在[100,555]之间的成员对象；
- 按照分值从小到大排序成员变量；
（2）散列表+链表
Redis 有序集合可以按照 键值 或 分值 进行操作。
按照分值（或键值）将成员对象组织成跳表的结构，然后按照键值（或分值）构建一个散列表
==》可按键值进行删除、查找一个成员对象
==》时间复杂度：O(1)
3、Java中LinkedHashMap容器
==》通过 “ 散列表 + 双向链表 ” 结构实现
虽然散列表中数据是经过散列函数打乱之后无规律存储的，但是 LinkedHashMap 容器支持按照顺序遍历数据、按照访问顺序遍历数据。
// 按照顺序遍历数据
HashMap<Integer, Integer> m = new LinkedHashMap<>();
m.put(3, 11);
m.put(1, 12);
m.put(5, 23);
m.put(2, 22);
for(Map.Entry e : m.entrySet()){
System.out.println(e.getKey());
}
// ==》打印的顺序就是 3，1，5，2。
// 10 是初始大小，0.75 是装载因子，true 是表示按照访问时间排序
HashMap<Integer, Integer> m = new LinkedHashMap<>(10, 0.75f, true);
m.put(3, 11);
m.put(1, 12);
m.put(5, 23);
m.put(2, 22);
m.put(3, 26);
m.get(5);
for(Map.Entry e : m.entrySet()){
System.out.println(e.getKey());
}
// ==》打印的顺序就是 1, 2. 3, 5。
分析：
- 每次调用 put() 函数，往LinkedHashMap 中添加新数据时，都会先检查新数据的键值是否已经存在，若存在则删除，然后将新数据添加到链表的尾部；
- 当调用 get() 函数，访问数据时，将访问的数据移动到链表的尾部。
数据的过程：
在前四个操作完成之后，链表中的数据是下面这样：
执行 m.put(3, 26); 之后
执行 m.get(5); 之后
==》本质：LRU缓存淘汰策略的缓存系统
八、碎碎念
主要就是两种数据结构：链表和数组。
数组占据随机访问的优势，却有需要连续内存的缺点。
链表具有可不连续存储的优势，但访问查找是线性的。
散列表和链表、跳表的混合使用，是为了结合数组和链表的优势，规避它们的不足。
我们可以得出数据结构和算法的重要性排行榜：连续空间 > 时间 > 碎片空间。