散列表（hash table）

原文引用 大专栏  https://www.dazhuanlan.com/2019/08/26/5d634caaa6a11/

直接寻址表

直接寻址表（direct-address table）是对普通数组概念的推广，直接通过key访问表中的元素，当key的全域U比较小时，直接寻址是一种简单而有效的技术。

散列表

直接寻址表的缺点很明显：当key的全域U很大时，表的大小|U|就会占用很大存储空间。

散列（hash）的原意是随机混杂和拼凑，在计算机科学中是一种极其有效和实用的技术，此技术通过散列函数，将任意长度的输入，转换为固定长度的输出（散列值）。这种转换是一种压缩映射（输出空间远小于输入空间）。

散列表（hash table）是借助散列技术实现字典操作（INSERT，SEARCH，DELETE）的一种数据结构，用散列表替代直接数组寻址（通过散列函数将key映射到存储位置，即槽（slot）），使得可以在$O(1)$时间内访问表中的任意位置。

冲突

冲突（collision）：指两个key映射到同一个slot上的情况
解决冲突：有两种方法可以用来解决冲突，一种是链接法（chaining），另一种是开放寻址法（open addressing）

散列函数

• 除法散列函数（启发式方法）
  $h(k) = k mod m$
• 乘法散列函数（启发式方法）
  $h(k) = lfloor m(kA mod 1)rfloor $
• 全域散列函数（随机化技术）
  随机选择散列函数，使之独立于存储的关键字

链接法

在链接法中，散列到同一个slot上的元素都存储到一个链表中，并将链表表头存储到slot中

开放寻址法

在开放寻址法中，所有的元素都存储在散列表里，每个表项要么为NIL要么包含动态集合的一个元素，当查找某元素时，会探查所有表项，直到找到目标元素或最终查明目标元素不在表中。在开放寻址法中，散列表可能会被填满。

探查序列（probe sequence）：$( h(k,0),h(k, 1),…,h(k, m-1) )$，即$( 0,1,…,m-1 )$的一个排列。