关于时间复杂度空间复杂度的理解

对于非科班出身的人来说，在学习算法的时候经常会遇到的问题就是关于对事件空间复杂度的理解。

「大 O 表示法」的准确的数学描述方式非常枯燥，我在这里就不贴出来凑字数了，其实大 O 表示法的意思挺简单的，就是表示：随着输入的值变化，程序运行所需要的时间与输入值的变化关系。

我们先看第一个代码，这是一个函数，输入一个数组，输出这个数组里元数的和。

int count(int a[], int n) {
    int result = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        result += a[i];
    }
    return result;
}
这里的时间复杂度是O(n),即随着n的增长，O(n)也随之线性增长，我们用O(n)来表示这种线性时间复杂度
接下来我们来看第二行代码

int binary_search(int A[], int key, int imin, int imax)
{
    if (imax < imin) {
        return KEY_NOT_FOUND;
    } else {
        int imid = midpoint(imin, imax);
        if (A[imid] > key)
            return binary_search(A, key, imin, imid - 1);
        else if (A[imid] < key)
            return binary_search(A, key, imid + 1, imax);
        else
            return imid;
    }
}

对于这个程序来说，如果它处理 N 个元素求和所花的时间是 T，那么它处理 N 2 个元素的和所花的时间是多少呢？是 T 2 吗？

如果头脑算不清楚，我们可以拿实际的数字来实验，二分查找每次（几乎）可以去掉一半的候选数字。所以假如 N = 1024，那么它最多要找多少次呢？答案是 10 次，因为 2^10 = 1024，每次去掉一半，10 次之后就只剩下唯一一个元素了。

好，这个时候，如果元素的个数翻一倍，变成 2048 个，那么它最多要找多少次呢？相信大家都能算出来吧？答案是 11 次，因为 2 ^ 11 = 2048。

所以在这个例子中，输入的元素个数虽然翻倍，但是程序运行所花的时间却只增加了 1，我们把这种时间复杂度要叫「对数」时间复杂度，用 O(logN) 来表示。

除了刚刚讲的「线性」时间复杂度和「对数」时间复杂度。我们还有以下这次常见的时间复度数。

「常数」时间复杂度，例如返回一个有序数组中的最小数，这个数因为始终在第一个位置，所以就不会受到数组大小的影响，无论数组多大，我们都可以在一个固定的时间返回结果。

「线性对数」时间复杂度，即 O(N*logN)，这个复杂度比较常见，因为常见的高效的排序算法，都是这个时间复杂度，比如快速排序，堆排序，归并排序等。

之前我很多次在网上看到说把1000万次运算当做实际的1s来运算。我的计算机主频是2.5GHZ，所以每秒可以执行25亿次汇编指令，加入每次循环里面的代码可以产生250条汇编指令，才能够得到1s1千万次循环的结果，不是很确定，有机会可以yongxcode试一下

总结一下学习时间复杂度的知识对于我们的工作有什么用：

对于不同的数据规模，能够决策采用不同的解决方案。
了解什么情况下用暴力解法就能够解决问题，避免写复杂的代码。
在写代码之前，就能够预估程序的运行时间，从而可以知道是否能够满足产品需求。
在程序出现性能瓶颈时，能够有解决方案而不是抓瞎。


参考 https://www.cnblogs.com/mafeng/p/6831731.html

关于时间复杂度空间复杂度的理解

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