【模板】后缀数组SA

版权声明：转载请声明出处，谢谢配合。 https://blog.csdn.net/zxyoi_dreamer/article/details/84667881

参考题目：UOJ35

---

解析：

这次贴的代码有点多，除了最裸的暴力，基本上能够想到的其他各种复杂度能够过和不能过的我都去写了一遍。

但是解析可能要不知道什么时候更了。。。

之后会把后缀数组所有用途和性质都更新过来的。

---

代码：

哈希二分+快速排序(复杂度 $O(n\log^2n)$)：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const

cs int N=100005;
cs unsigned ll p=3379,mod=773577411;
unsigned ll Pow[N];

struct Hash_Array{
	unsigned ll Hash[N];
	Hash_Array(){Pow[0]=1;for(int re i=1;i<N;++i)Pow[i]=Pow[i-1]*p%mod;}
	inline void init(char *cs s,cs int &len){
		Hash[0]=0;for(int re i=1;i<=len;++i)Hash[i]=(Hash[i-1]*p%mod+s[i])%mod;
	}
	inline unsigned ll substr(int l,int r){
		return (Hash[r]-Hash[l-1]*Pow[r-l+1]%mod+mod)%mod;
	}
};

namespace SA{
	Hash_Array Hash;
	int sa[N],rk[N],ht[N],len;
	char s[N];
	inline bool rk_cmp(cs int &i,cs int &j);
	inline void init();
};

inline bool SA::rk_cmp(cs int &i,cs int &j){
	int l=0,r=len-max(i,j)+1;
	while(l<r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(Hash.substr(i,i+mid)==Hash.substr(j,j+mid))l=mid+1;
		else r=mid;
	}
	return s[i+l]<s[j+l];
}

inline void SA::init(){
	Hash.init(s,len);
	for(int re i=1;i<=len;++i)sa[i]=i;
	sort(sa+1,sa+len+1,rk_cmp);
	for(int re i=1;i<=len;++i)rk[sa[i]]=i;
	for(int re i=1,k=0,j;i<=len;ht[rk[i++]]=k)
	for(k?--k:0,j=sa[rk[i]-1];s[i+k]==s[j+k];++k);
}

signed main(){
	scanf("%s",SA::s+1);
	SA::len=strlen(SA::s+1);
	SA::s[SA::len+1]='\0';
	SA::init();
	for(int re i=1;i<=SA::len;++i)printf("%d ",SA::sa[i]);pc('\n');
	for(int re i=2;i<=SA::len;++i)printf("%d ",SA::ht[i]);pc('\n');
	return 0;
}

倍增+快排(复杂度 $O(n\log^2n)$)：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const

cs int N=100005;

namespace SA{
	char s[N<<1],t[N];
	int rk[N<<1];
	int sa[N],ht[N],len;
	int now;
	inline bool rk_cmp(cs int &i,cs int &j);
	inline bool first_sort(cs int &i,cs int &j);
	inline void init();
}

inline bool SA::rk_cmp(cs int &i,cs int &j){
	if(rk[i]^rk[j])return rk[i]<rk[j];
	return rk[i+(1<<(now-1))]<rk[j+(1<<(now-1))];
}

int tmp[N];
inline void SA::init(){
	for(int re i=1;i<=len;++i)sa[i]=i,t[i]=s[i];
	sort(t+1,t+len+1);
	int h=unique(t+1,t+len+1)-t-1;
	for(int re i=1;i<=len;++i)rk[i]=lower_bound(t+1,t+h+1,s[i])-t;
	for(now=1;(1<<(now-1))<=len;++now){
		sort(sa+1,sa+len+1,rk_cmp);
		re int cnt=0;
		for(int re i=1;i<=len;++i){
			if(rk_cmp(sa[i],sa[i-1])||rk_cmp(sa[i-1],sa[i]))++cnt;
			tmp[sa[i]]=cnt;
		}
		for(int re i=1;i<=len;++i)rk[i]=tmp[i];
		if(cnt==len)break;
	}
	for(int re i=1,k=0,j;i<=len;ht[rk[i++]]=k)
	for(k?--k:0,j=sa[rk[i]-1];s[i+k]==s[j+k];++k);
}

signed main(){
	scanf("%s",SA::s+1);
	SA::len=strlen(SA::s+1);
	SA::s[SA::len+1]='\0';
	SA::init();
	for(int re i=1;i<=SA::len;++i)printf("%d ",SA::sa[i]);pc('\n');
	for(int re i=2;i<=SA::len;++i)printf("%d ",SA::ht[i]);pc('\n');
	return 0;
}

倍增+计数排序(复杂度 $O(n\log n)$)：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const

cs int N=100005;

namespace SA{
	char s[N];
	int sa[N],rk[N],ht[N];
	int bin[N],len;
	inline void radix_sort(int *cs x,int *cs y,int m,int n);
	inline void init();
}

inline void SA::radix_sort(int *cs x,int *cs y,int m,int n){
	memset(bin+1,0,sizeof(int)*(m));
	for(int re i=1;i<=n;++i)++bin[x[i]];
	for(int re i=1;i<=m;++i)bin[i]+=bin[i-1];
	for(int re i=n;i;--i)sa[bin[x[y[i]]]--]=y[i];
}

inline void SA::init(){
	int *x=rk,*y=ht;
	for(int re i=1;i<=len;++i)x[i]=s[i],y[i]=i;
	int n=len,m=128;
	radix_sort(x,y,m,n);
	for(int re i=1,cnt=0;i<=n&&cnt<n;i<<=1){
		cnt=0;
		for(int re j=n-i+1;j<=n;++j)y[++cnt]=j;
		for(int re j=1;j<=n;++j)if(sa[j]>i)y[++cnt]=sa[j]-i;
		radix_sort(x,y,m,n);
		swap(x,y);
		x[sa[1]]=1;cnt=1;
		for(int re j=2;j<=n;++j)x[sa[j]]=((y[sa[j]]==y[sa[j-1]])&&(y[sa[j]+i]==y[sa[j-1]+i])?cnt:++cnt);
		m=cnt;
	}
	for(int re i=1;i<=n;++i)rk[sa[i]]=i;
	for(int re i=1,k=0,j;i<=len;ht[rk[i++]]=k)
	for(k?--k:0,j=sa[rk[i]-1];s[i+k]==s[j+k];++k);
}

signed main(){
	scanf("%s",SA::s+1);
	SA::len=strlen(SA::s+1);
	SA::s[SA::len+1]='\0';
	SA::init();
	for(int re i=1;i<=SA::len;++i)printf("%d ",SA::sa[i]);pc('\n');
	for(int re i=2;i<=SA::len;++i)printf("%d ",SA::ht[i]);pc('\n');
	return 0;
}

DC3(复杂度 $O(n)$，常数较大)：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc gechar
#define pc putchar
#define cs const

cs int N=100005;
namespace SA{
	char s[N];
	int sa[N*3],rk[N],ht[N],len;
	int v[N*3],bin[N*3],wa[N*3],wb[N*3];
	int a[N*3];
	inline bool cmp_0(int *cs s,int a,int b);
	inline bool cmp_12(int k,int *cs s,int a,int b);
	inline void radix_sort(int *cs s,int *cs a,int *cs b,int n,int m);
	inline void dc3(int *cs s,int *cs sa,int n,int m);
	inline void init();
}

inline bool SA::cmp_0(int *cs s,int a,int b){
	return s[a]==s[b]&&s[a+1]==s[b+1]&&s[a+2]==s[b+2];
}

inline bool SA::cmp_12(int k,int *cs s,int a,int b){
	return s[a]<s[b]||s[a]==s[b]&&(k==2?cmp_12(1,s,a+1,b+1):v[a+1]<v[b+1]);
}

inline void SA::radix_sort(int *cs s,int *cs a,int *cs b,int n,int m){
	memset(bin,0,sizeof(int)*m);
	for(int re i=0;i<n;++i)++bin[s[a[i]]];
	for(int re i=1;i<m;++i)bin[i]+=bin[i-1];
	for(int re i=n-1;~i;--i)b[--bin[s[a[i]]]]=a[i];
}

inline void SA::dc3(int *cs s,int *cs sa,int n,int m){
	#define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
	#define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
	
	int *sn=s+n,*san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,cnt=0;
	s[n]=s[n+1]=0;
	for(int re i=0;i<n;++i)if(i%3!=0)wa[tbc++]=i;
	radix_sort(s+2,wa,wb,tbc,m);
	radix_sort(s+1,wb,wa,tbc,m);
	radix_sort(s,wa,wb,tbc,m);
	
	cnt=1,sn[F(wb[0])]=0;
	for(int re i=1;i<tbc;++i)
	sn[F(wb[i])]=cmp_0(s,wb[i-1],wb[i])?cnt-1:cnt++;
	if(cnt<tbc)dc3(sn,san,tbc,cnt);
	else for(int re i=0;i<tbc;++i)san[sn[i]]=i;
	for(int re i=0;i<tbc;++i)if(san[i]<tb)wb[ta++]=san[i]*3;
	if(n%3==1)wb[ta++]=n-1;
	radix_sort(s,wb,wa,ta,m);
	for(int re i=0;i<tbc;++i)v[wb[i]=G(san[i])]=i;
	re int i=0,j=0;
	for(cnt=0;i<ta&&j<tbc;++cnt)
	sa[cnt]=cmp_12(wb[j]%3,s,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
	while(i<ta)sa[cnt++]=wa[i++];
	while(j<tbc)sa[cnt++]=wb[j++];
	
	#undef F
	#undef G 
}

inline void SA::init(){
	for(int re i=1;i<=len;++i)a[i]=s[i];
	a[len+1]=0;
	dc3(a+1,sa,len+1,128);
	for(int re i=1;i<=len;++i)rk[++sa[i]]=i;
	for(int re i=1,k=0,j=0;i<len;ht[rk[i++]]=k)
	for(k?--k:0,j=sa[rk[i]-1];s[i+k]==s[j+k];++k);
}

signed main(){
	scanf("%s",SA::s+1);
	SA::len=strlen(SA::s+1);
	SA::init();
	for(int re i=1;i<=SA::len;++i)printf("%d ",SA::sa[i]);pc('\n');
	for(int re i=2;i<=SA::len;++i)printf("%d ",SA::ht[i]);pc('\n');
	return 0;
}

基于诱导排序的SA-IS(复杂度 $O(n)$，常数较小)：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const

cs int N=100005; 
namespace SA{
	char s[N];
	int sa[N],ht[N],rk[N],a[N],len;
	int wa[N],wb[N];
	bool t[N<<1];
	inline bool islms(int i,bool *cs t);
	inline void induced_sort(int *cs s,int *cs sa,int len,int siz,int sigma,bool *cs t,int *cs b,int *cs cb,int *cs p);
	inline void sais(int *cs s,int *cs sa,int len,bool *cs t,int *cs b,int *cs b1,int sigma);
	inline void init();
}

inline bool SA::islms(int i,bool *cs t){
	return i>0&&t[i]&&!t[i-1];
}

inline void SA::induced_sort(int *cs s,int *cs sa,int len,int siz,int sigma,bool *cs t,int *cs b,int *cs cb,int *cs p){
	memset(b,0,sizeof(int)*sigma);
	memset(sa,-1,sizeof(int)*len);
	for(int re i=0;i<len;++i)++b[s[i]];
	cb[0]=b[0];
	for(int re i=1;i<sigma;++i)cb[i]=cb[i-1]+b[i];
	for(int re i=siz-1;~i;--i)sa[--cb[s[p[i]]]]=p[i];
	for(int re i=1;i<sigma;++i)cb[i]=cb[i-1]+b[i-1];
	for(int re i=0;i<len;++i)if(sa[i]>0&&!t[sa[i]-1])sa[cb[s[sa[i]-1]]++]=sa[i]-1;
	cb[0]=b[0];
	for(int re i=1;i<sigma;++i)cb[i]=cb[i-1]+b[i];
	for(int re i=len-1;~i;--i)if(sa[i]>0&&t[sa[i]-1])sa[--cb[s[sa[i]-1]]]=sa[i]-1;
}

inline void SA::sais(int *cs s,int *cs sa,int len,bool *cs t,int *cs b,int *cs b1,int sigma){
	int *cb=b+sigma,siz=0,cnt=0,p=-1;
	t[len-1]=1;
	for(int re i=len-2;i>=0;--i)t[i]=s[i]==s[i+1]?(t[i+1]):(s[i]<s[i+1]);
//	for(int re i=len-2;~i;--i)t[i]=s[i]<s[i+1]||(s[i]==s[i+1]&&t[i+1]);
	for(int re i=1;i<len;++i)if(t[i]&&!t[i-1])b1[siz++]=i;
	induced_sort(s,sa,len,siz,sigma,t,b,cb,b1);
	for(int re i=siz=0;i<len;++i)if(islms(sa[i],t))sa[siz++]=sa[i];
	for(int re i=siz;i<len;++i)sa[i]=-1;
	for(int re i=0;i<siz;++i){
		re int x=sa[i];
		for(int re j=0;j<len;++j){
			if(p==-1||s[x+j]!=s[p+j]||t[x+j]!=t[p+j]){
				++cnt;
				p=x;
				break;
			}
			else if(j>0&&(islms(x+j,t)||islms(p+j,t)))break;
		}
		sa[siz+(x>>=1)]=cnt-1;
	}
	for(int re i=len-1,j=len-1;i>=siz;--i)if(sa[i]>=0)sa[j--]=sa[i];
	int *s1=sa+len-siz,*b2=b1+siz;
	if(cnt<siz)sais(s1,sa,siz,t+len,b,b1+siz,cnt);
	else for(int re i=0;i<siz;++i)sa[s1[i]]=i;
	for(int re i=0;i<siz;++i)b2[i]=b1[sa[i]];
	induced_sort(s,sa,len,siz,sigma,t,b,cb,b2);
}

inline void SA::init(){
	for(int re i=1;i<=len;++i)a[i]=s[i];
	sais(a+1,sa,len+1,t,wa,wb,128);
	rk[0]=0;sa[0]=len+1;
	for(int re i=1;i<=len;++i)rk[++sa[i]]=i;
	for(int re i=1,k=0,j=0;i<len;ht[rk[i++]]=k)
	for(k?--k:0,j=sa[rk[i]-1];s[i+k]==s[j+k];++k);
}

signed main(){
	scanf("%s",SA::s+1);
	SA::len=strlen(SA::s+1);
	SA::s[SA::len+1]='\0';
	SA::init();
	for(int re i=1;i<=SA::len;++i)printf("%d ",SA::sa[i]);pc('\n');
	for(int re i=2;i<=SA::len;++i)printf("%d ",SA::ht[i]);pc('\n');
	return 0;
}