蒜头君的购物袋3

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1.题目

蒜头君去超市购物，他有一只容量为 V 的购物袋，同时他想买 nn 种物品，已知每种物品的体积 vi和重要度 pi 。蒜头君想知道，怎么挑选物品放入购物袋中，可以使得买到的物品重要度之和最大，且物品体积和不超过购物袋的容量。注意超市中每种物品的数量无限多。
输入格式
第一行输入两个整数 n, V (1≤n≤1,000,1≤V≤10,000)。
接下来输入 n 行，每行输入两个整数 vi和pi(1≤vi,pi≤10,000)，分别表示第 i 种物品的体积和重要度。
输出格式
输出一行，输出一个整数，表示能买到物品的最大重要度之和。

2.分析

核心代码：for(int j=v[i];j<=V;j++)
dp[j]=max(dp[j-v[j]+p[i],dp[j])
假设第一个物品v[1]=2，p[1]=4,模拟一哈，当i=1，j=2时，dp[2]=4,对吧，当i=2,j=4的时候，dp[4]=max(dp[j-v[i]]+p[i]),dp[j])
dp[4]=dp[2]+4=8,看吧这就实现了同一个物品加两次，同理，加三次，加四次，都是一样的道理。

3.AC代码

/*
核心思想：dp[j]=max(dp[j-v[i]]+p[i],dp[j])
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int dp[10001];
int v[10001],p[10001];

int main()
{
    int N,V;
    cin>>N>>V;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=N;i++)
		cin>>v[i]>>p[i];
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=v[i];j<=V;j++)
        /*
        for(int j=V;j>=v[i];j++)//01背包就可以这样，就差一丢丢，巧妙啊，
        */
        	dp[j]=max(dp[j-v[i]]+p[i],dp[j]);//模拟一遍你就明白啥意思了，太ji er巧妙了
    }
    cout<<dp[V]<<endl;
    return 0;//give me five
}