nyoj 7 街区最短路径问题 (曼哈顿距离（出租车几何） or 暴力)

街区最短路径问题

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难度： 4

 

描述

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

 

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据；

输出

每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

样例输入

2
3
1 1
2 1
1 2
5
2 9 
5 20
11 9
1 1
1 20

样例输出

2
44

PS：我们可以将坐标的距离问题，分解为x方向上、y方向上一个点到对应不同x、y的和的最小值（曼哈顿距离）

C/C++代码实现(AC):

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <climits>
 4 #include <cstdio>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 int main() {
 9     int N;
10     scanf("%d", &N);
11     while (N --) {
12         int n, X[25], Y[25], ans = 0;
13         scanf("%d", &n);
14         for(int i = 0; i < n; ++i)
15             scanf("%d %d", &X[i], &Y[i]);
16         sort(X, X+n, less<int>());
17         sort(Y, Y+n, less<int>());
18 
19         for(int i = 0; i < n/2; ++ i)
20             ans += X[n-1-i] - X[i] + Y[n-1-i] - Y[i];
21         printf("%d\n", ans);
22     }
23     return 0;
24 }

暴力（C/C++代码实现（AC））：

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <climits>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 int main() {
 8     int N;
 9     cin >>N;
10     while (N --) {
11         int m, minn=INT_MAX, X, Y;
12         cin >>m;
13         struct node{
14             int x, y;
15         }P[102];
16         for (int i=0; i<m; ++i) cin >>P[i].x >>P[i].y;
17 
18         for (int i=1; i<=99; ++i) {
19             for (int j=1; j<=99; ++j) {
20                 int cnt=0;
21                 for (int k=0; k<m; ++k) {
22                     cnt += abs(P[k].x-i) + abs(P[k].y-j);
23                 }
24                 if (cnt<minn) {
25                     minn = cnt;
26                     X=i; Y=j;
27                 }
28             }
29         }
30         cout <<minn <<endl;
31     }
32     return 0;
33 }