题目描述
奶酪店里最近出现了m只老鼠！它们的目标就是把生产出来的所有奶酪都吃掉。奶酪店中一天会生产n块奶酪，其中第i块的大小为pi，会在第ri秒被生产出来，并且必须在第di秒之前将它吃掉。第j只老鼠吃奶酪的速度为sj，因此如果它单独吃完第i快奶酪所需的时间为pi/sj。老鼠们吃奶酪的习惯很独特，具体来说：
(1) 在任一时刻，一只老鼠最多可以吃一块奶酪；
(2) 在任一时刻，一块奶酪最多被一只老鼠吃。
由于奶酪的保质期常常很短，为了将它们全部吃掉，老鼠们需要使用一种神奇的魔法来延长奶酪的保质期。将奶酪的保质期延长T秒是指所有的奶酪的di变成di+T。同时，使用魔法的代价很高，因此老鼠们希望找到最小的T使得可以吃掉所有的奶酪。
题解
玄学的建图方式。
首先我们可以把时间离散化，然后把时间分成了几段，把每段看成一个类，这个类中可用的奶酪是已知的。
源点向奶酪连大小的边，奶酪向老鼠连t*v[i]大小的边。
然后考虑如何限制每种奶酪同一时刻只会被一只老鼠吃，每只老鼠同一时刻只会吃一种奶酪。
做法是把奶酪按照速度差分，这样可以保证任意一种选择方法都可以拆成几只老鼠的组合。
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证明？%&%&*%&&%
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<algorithm> #include<cmath> #define N 2002 using namespace std; queue<int>q; const double eps=1e-5; double p[N],d[N],v[N],b[N],D[N],r[N],sum; int deep[N],tot,head[N],cur[N],top,n,m,id[102][32],t; inline int rd(){ int x=0;char c=getchar();bool f=0; while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();} return f?-x:x; } struct node{int n,to;double l;}e[N*N]; inline void add(int u,int v,double l){ e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot;e[tot].l=l; e[++tot].n=head[v];e[tot].to=u;head[v]=tot;e[tot].l=0; } inline bool bfs(int s,int t){ memset(deep,0,sizeof(deep)); memcpy(cur,head,sizeof(head)); q.push(s);deep[s]=1; while(!q.empty()){ int u=q.front();q.pop(); for(int i=head[u];i;i=e[i].n){ int v=e[i].to; if(e[i].l>eps&&!deep[v]){ deep[v]=deep[u]+1;q.push(v); } } } return deep[t]; } double dfs(int u,int t,double l){ if(u==t||!l)return l; double f,flow=0; for(int &i=cur[u];i;i=e[i].n){ int v=e[i].to; if(deep[v]==deep[u]+1&&(f=dfs(v,t,min(l,e[i].l)))){ e[i].l-=f;e[i^1].l+=f;l-=f;flow+=f; if(l<eps)break; } } return flow; } inline bool check(double mid){ top=0;tot=1; memset(head,0,sizeof(head)); for(int i=1;i<=n;++i)D[i]=d[i]+mid,b[++top]=r[i],b[++top]=D[i]; sort(b+1,b+top+1); top=unique(b+1,b+top+1)-b-1; for(int i=1;i<=n;++i)add(0,i,p[i]);int num=n,T=top*m+n+1; for(int i=2;i<=top;++i) for(int j=1;j<=m;++j)id[i][j]=++num,add(num,T,(m-j+1)*(b[i]-b[i-1])*v[j]); for(int i=1;i<=n;++i){ int x=lower_bound(b+1,b+top+1,r[i])-b,y=lower_bound(b+1,b+top+1,D[i])-b; for(int j=x+1;j<=y;++j) for(int k=1;k<=m;++k)add(i,id[j][k],(b[j]-b[j-1])*v[k]); } double flow=0; while(bfs(0,T))flow+=dfs(0,T,2e15); return fabs(flow-sum)<eps; } int main(){ t=rd(); while(t--){ n=rd();m=rd();sum=0; for(int i=1;i<=n;++i)p[i]=rd(),r[i]=rd(),d[i]=rd(),sum+=p[i]; for(int i=1;i<=m;++i)v[i]=rd();sort(v+1,v+m+1); for(int i=m;i>=1;--i)v[i]-=v[i-1]; double l=0,r=1e9,ans=2e9; while(l+eps<r){ double mid=(l+r)/2; if(check(mid))ans=mid,r=mid;else l=mid; } printf("%.4lf\n",ans); } return 0; }