SPFA 最短路算法 求负环（POJ3259）多图负环

什么是 SPFA

Bellman-ford的队列优化，即SPFA

1. 本质思想：每次从队列中取出一个点，利用这个点出发的所有边更新所有的终点距离，若更新成功，且被更新的点不在队列里，就把它放入队列。
2. 实现：队列初始只放第一个点，也是用一个dis数组，然后跑个不停。再用一个布尔数组记录一个点在不在队列里。
3. 若一个点入队了大于N次，则存在负环。
4. 一般不会用邻接矩阵写……但也可以用

上传一张大佬图解SPFA
附上大佬博客链接： SPFA.

然后附上题目链接：Wormholes

题意：有 f 个农场，每个农场有 n 块地，其间有 m 条路，w条时光隧道，过去的时候时间会倒退 t 秒。判断是否可以从某块地出发后又回来，看到了离开之前的自己。

注意：前m条路为双向边，时空隧道为单向边。

方法：Floyd或者SPFA判断是否存在负权环。

AC代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 502 
using namespace std;

int n, m, w, Map[N][N];

int dis[N];
bool vis[N];

bool spfa(int x){
	///Shortest Path Faster Algorithm 
	vis[x] = true;
	dis[x] = 0;
	int cnt[N] = {0};
	queue<int> q;
	q.push(x);
	
	while(!q.empty()){
		int t = q.front();
		q.pop();
		cnt[t]++;
		if(cnt[t] > n) return true;
		vis[t] = false;
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			if(dis[i] > dis[t] + Map[t][i]){
				dis[i] = dis[t] + Map[t][i];
				if(!vis[i]){
					vis[i] = true;
					q.push(i);
				}
			}
		}
	}
	return false;
}

void init(int n){
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= n; j++)
		{
			Map[i][j] = inf;
		}
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		dis[i] = inf;
		vis[i] = false;
	}
}

int main()
{
	int u,v,w_;
	int t;
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> t;
	while(t--){
		cin >> n >> m >> w;
		init(n);
		for(int i = 0; i < m; i++){
			cin >> u >> v >> w_;
			if(Map[u][v] > w_)
				Map[u][v] = Map[v][u] = w_;
		}
		for(int i = 0; i < w; i++){
			cin >> u >>v >> w_;
			Map[u][v] = -w_;
		}
		if(spfa(1)) cout << "YES" <<endl;
		else cout << "NO" << endl;
	}
	return 0;
}

下面说一下我今天一上午做这道题遇到的问题

1. 邻接矩阵大法好，因为要判断重边，邻接表不好判断重边
2. 出队列标记vis为未访问，进栈标记为访问
3. 疏松原理更新各个点到终点的距离
4. 最最坑的编译器问题，用了学校的电脑，被设置了某种权限，使测试结果与样例结果不符，让我一直怀疑人生 ，关爱生命，从使用自己电脑开始

补充

• 今天非常细心的紫紫问了我如果整张图不连通，是不是需要遍历所有节点做spfa，我一脸懵逼，然后她告诉我神奇的加虚节点操作，加入一个节点联通所有节点，建立权值为0的虚边。对当前虚节点进行spfa，若入队节点大于n+1则存在负环。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 502 
using namespace std;

int n, m, w, Map[N][N];

int dis[N];
bool vis[N];

bool spfa(int x){
	///Shortest Path Faster Algorithm 
	vis[x] = true;
	dis[x] = 0;
	int cnt[N] = {0};
	queue<int> q;
	q.push(x);
	
	while(!q.empty()){
		int t = q.front();
		q.pop();
		cnt[t]++;
		if(cnt[t] > n + 1) return true; // 修改为n+1
		vis[t] = false;
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			if(dis[i] > dis[t] + Map[t][i]){
				dis[i] = dis[t] + Map[t][i];
				if(!vis[i]){
					vis[i] = true;
					q.push(i);
				}
			}
		}
	}
	return false;
}

void init(int n){
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= n; j++)
		{
			Map[i][j] = inf;
		}
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		dis[i] = inf;
		vis[i] = false;
	}
}

int main()
{
	int u,v,w_;
	int t;
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> t;
	while(t--){
		cin >> n >> m >> w;
		init(n);
		for(int i = 0; i < m; i++){
			cin >> u >> v >> w_;
			if(Map[u][v] > w_)
				Map[u][v] = Map[v][u] = w_;
		}
		for(int i = 0; i < w; i++){
			cin >> u >>v >> w_;
			Map[u][v] = -w_;
		}
		for(int i = 1; i <= n; i++){ //建立虚节点和虚边
			Map[0][i] = 0;
		} 
		if(spfa(0)) cout << "YES" <<endl;
		else cout << "NO" << endl;
	}
	return 0;
}