计算直线的交点数
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Problem Description
平面上有n条直线,且无三线共点,问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n(n<=20),n表示直线的数量.
Output
每个测试实例对应一行输出,从小到大列出所有相交方案,其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。
Sample Input
2 3
Sample Output
0 1 0 2 3
Author
lcy
Source
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思路:
首先我们知道n个线段相交的最大交点数是n*(n-1)/2 .所以最多20条边,最多交点数是200.
m条直线的交点方案数
= (m-r)条平行线与r条直线交叉的交点数 + r条直线本身的交点方案
= (m-r)*r + r条之间本身的交点方案数
即p[j][k]→p[i][(i-j)*j+k],或者便于理解的形式:p[m+△x][n]→p[m+△x][m*△x+n],
其中△x是增加的平行直线数,它们会和原来的m条直线交出m*△x个新交点,再加上原本的n个交点即可。
虽然是二维数组,但存在三个变量,故处理时是三重for循环。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[30][300];
void init(){
for(int i=1;i<=20;i++){
dp[i][0]=1;///i条边0个交点是有效的
}
for(int i=1;i<=20;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
for(int k=0;k<=200;k++){
if(dp[j][k]){///如果j个边,k个交点存在
dp[ i ][(i-j)*j+k]=1;///i个边,(i-j)条边平行。
/// cout<<"i:"<<i<<"j:"<<j<<endl;
}
}
}
}
}
int main()
{
int n;
init();
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
for(int i=0;i<=n*(n-1)/2;i++){
if(dp[n][i]){
if(i!=n*(n-1)/2)
cout<<i<<" ";
else
cout<<i;
}
}
cout<<endl;
}
return 0;
}