【bzoj3238】【Ahoi2013】差异

• 题解：

  • 分成两部分来求，$\sum (len(T_{i})+len(T_{j}))$显然是：$\frac{(N-1)N(N+1)}{2}$
  • 另外一部分即所有后缀的$lcp$之和的二倍，枚举每一个$sa[i]$；
  • 这样对于每个j从小到大的$sa[j](j<i)$来说和$sa[i]$的$lcp$是连续的且单调递增，这取决于$j+1$到$i$的$height$最小值；
  • 求出$sa$和$ht$后，用一个单调上升的队列维护每一段的答案；
    

     1 #include<bits/stdc++.h>
     2 #define ll long long
     3 #define rg register
     4 using namespace std;
     5 const int N=500010;
     6 int len,c[N],x[N],y[N],sa[N],top,st[N],rk[N],ht[N];
     7 ll ans,sum[N];
     8 char s[N]; 
     9 void build_sa(int n,int m){
    10     for(rg int i=0;i<n;i++)c[x[i]=s[i]]++;
    11     for(rg int i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
    12     for(rg int i=n-1;~i;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
    13     for(rg int k=1;k<n;k<<=1){
    14         int p = 0;
    15         for(rg int i=n-k;i<n;i++)y[p++]=i;
    16         for(rg int i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=k)y[p++]=sa[i]-k;
    17         for(rg int i=0;i<m;i++)c[i]=0;
    18         for(rg int i=0;i<n;i++)c[x[i]]++;
    19         for(rg int i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
    20         for(rg int i=n-1;~i;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
    21         swap(x,y);
    22         p=0;x[sa[0]]=p++; 
    23         for(rg int i=1;i<n;i++){
    24             x[sa[i]] = y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k] ? p-1 : p++;
    25         }
    26         if(p==n)break;
    27         m = p + 1;
    28     }
    29 }
    30 void build_ht(int n){
    31     for(rg int i=0;i<n;i++)rk[sa[i]]=i;
    32     for(rg int i=0,j,k=0;i<n;i++){
    33         if(k)k--;
    34         j=sa[rk[i]-1];
    35         while(s[i+k]==s[j+k])k++;
    36         ht[rk[i]] = k;
    37     }
    38 }
    39 int main(){
    40     freopen("bzoj3238.in","r",stdin);
    41     freopen("bzoj3238.out","w",stdout);
    42     scanf("%s",s);
    43     len = strlen(s);
    44     ans = (ll)len*(len+1)/2*(len-1);
    45     s[len]='$';
    46     build_sa(len+1,128);
    47     build_ht(len+1);
    48     for(rg int i=0;i<=len;i++){
    49         while(top&&ht[st[top]]>=ht[i])top--;
    50         st[++top]=i;
    51         sum[top] = sum[top-1] + 2ll * (st[top] - st[top-1]) * ht[i];
    52         ans -= sum[top];
    53     }
    54     printf("%lld\n",ans);
    55     return 0;
    56 }

    bzoj3238