BZOJ3238 || 洛谷P4248 [AHOI2013]差异【后缀数组+单调栈】

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Description

Input

一行，一个字符串S

Output

一行，一个整数，表示所求值

HINT

2<=N<=500000,S由小写英文字母组成

---

题目分析

试着先把原式稍作变换
$\sum_{1&lt;=i&lt;j&lt;=n}len(T_i)+len(T_j)-2*lcp(T_i,T_j)$

$=(\sum_{1&lt;=i&lt;j&lt;=n}i+j)-(\sum_{1&lt;=i&lt;j&lt;=n}2*lcp(T_i,T_j))$

$=\frac{(n-1)*n*(n+1)}{2}-\sum_{1&lt;=i&lt;j&lt;=n}2*lcp(T_i,T_j)$

一开始令 $ans=\frac{(n-1)*n*(n+1)}{2}$，剩下的就是求不同后缀两两间lcp长度的和
直接 $O(n^2)$枚举肯定T爆，于是考虑是否能用height数组解决

我们知道 排名为 $x$和排名为 $y$的后缀的lcp就是 $Min_{i=x+1}^y(height[i])$
所以可以枚举每个height[i]作为最小值(从2到n)
利用单调栈分别找到左右两边第一个小于它的height的位置
假设这两个位置分别为 $L,R$
那么lcp长度为height[i]的两个不同后缀的组数就增加了 $(R-i)*(i-L)$个
令 $ans-=2*(R-i)*(i-L)*height[i]$

---

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long lt;
 
int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}
 
const int maxn=500010;
lt n,m;
int a[maxn];
int rak[maxn],sa[maxn],tp[maxn],tax[maxn];
lt height[maxn];
int st[maxn],top;
lt L[maxn],R[maxn],ans;
char ss[maxn];
 
void rsort()
{
    for(int i=0;i<=m;++i) tax[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) tax[rak[i]]++;
    for(int i=1;i<=m;++i) tax[i]+=tax[i-1];
    for(int i=n;i>=1;--i) sa[tax[rak[tp[i]]]--]=tp[i];
}
 
void SA()
{
    m=256;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    rak[i]=a[i],tp[i]=i;
    
    rsort();
    for(int k=1;k<=n;k<<=1)
    {
        int p=0;
        for(int i=n-k+1;i<=n;++i) tp[++p]=i;
        for(int i=1;i<=n;++i) if(sa[i]>k) tp[++p]=sa[i]-k;
        
        rsort();
        swap(rak,tp);
        rak[sa[1]]=p=1;
        for(int i=2;i<=n;++i)
        rak[sa[i]]=(tp[sa[i]]==tp[sa[i-1]]&&tp[sa[i]+k]==tp[sa[i-1]+k])?p:++p;
        if(p>=n) break;
        m=p;
    }
}
 
void getH()
{
    int k=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(k) k--;
        int j=sa[rak[i]-1];
        while(a[i+k]==a[j+k]) k++;
        height[rak[i]]=k;
    }
}
 
int main()
{
    scanf("%s",&ss); 
    n=strlen(ss);
    
    for(int i=0;i<n;++i) a[i+1]=ss[i];
    SA(); getH();
    
    st[top=1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i) 
    {
        while(top&&height[i]<=height[st[top]]) R[st[top--]]=i;
        L[i]=st[top];
        st[++top]=i;
    } 
    while(top) R[st[top--]]=n+1;
    
    ans=n*(n-1)*(n+1)/2;
    for(lt i=2;i<=n;++i)
    ans-=2ll*(R[i]-i)*(i-L[i])*height[i];
    
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}