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一、实验目的：
掌握通过周期抽样实现连续时间信号到离散时间信号的转换，验证抽样定理，了解信号重构的过程；掌握模拟滤波器的设计方法。
二、实验内容及要求：
1. 连续时间信号的抽样及重构：
（1）修改程序P5.1，将正弦信号的频率分别改为3Hz和7Hz，画出抽样结果图，相应的等效离散时间信号之间有差别吗？若没有差别，为什么？
（2）修改程序P5.2，将正弦信号的频率分别改为3Hz和7Hz，画出重构信号。
2. 模拟滤波器的设计：
修改程序P5.4，设计巴特沃兹低通滤波器，其中通带截止频率为3000Hz，阻带截止频率为4000Hz，通带波纹0.5dB，最小阻带衰减30dB，绘制增益响应。所设计的滤波器的阶数和3dB截止频率分别是多少？
三、实验结果及问题回答：
1. 连续时间信号的抽样及重构：
- 实验结果：
clf;
t = 0:0.0005:1;
f = 3;%设定正弦信号的频率
xa = cos(2*pi*f*t);%生成正弦信号
subplot(2,1,1)
plot(t,xa);grid
xlabel('Time, msec');ylabel('Amplitude');
title('Continuous-time signal x_{a}(t)');
axis([0 1 -1.2 1.2])
subplot(2,1,2);
T = 0.1;%设定采样周期
n = 0:T:1;
xs = cos(2*pi*f*n);%对正弦信号进行采样
k = 0:length(n)-1;
stem(k,xs);grid;
xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');
title('Discrete-time signal x[n]');
axis([0 (length(n)-1) -1.2 1.2])
clf;
t = 0:0.0005:1;
f = 7;%设定正弦信号的频率
xa = cos(2*pi*f*t);%生成正弦信号
subplot(2,1,1)
plot(t,xa);grid
xlabel('Time, msec');ylabel('Amplitude');
title('Continuous-time signal x_{a}(t)');
axis([0 1 -1.2 1.2])
subplot(2,1,2);
T = 0.1;%设定采样周期
n = 0:T:1;
xs = cos(2*pi*f*n);%对正弦信号进行采样
k = 0:length(n)-1;
stem(k,xs);grid;
xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');
title('Discrete-time signal x[n]');
axis([0 (length(n)-1) -1.2 1.2])
等效的离散时间信号没有差别，因为： 故采样结果一样。
（2）实验结果：
clf;
T = 0.1;
f = 3;%设定正弦信号的频率
n = (0:T:1)';
xs = cos(2*pi*f*n);%生成离散的正弦信号xs
t = linspace(-0.5,1.5,500)';%利用linspace()函数来生成时间向量
ya = sinc((1/T)*t(:,ones(size(n))) - (1/T)*n(:,ones(size(t)))')*xs;%对离散信号进行重构
plot(n,xs,'o',t,ya);grid;
xlabel('Time, msec');ylabel('Amplitude');
title('Reconstructed continuous-time signal y_{a}(t)');
axis([-0.5 1.5 -1.2 1.2]);
clf;
T = 0.1;
f = 7;%设定正弦信号的频率
n = (0:T:1)';
xs = cos(2*pi*f*n);%生成离散的正弦信号xs
t = linspace(-0.5,1.5,500)';%利用linspace()函数来生成时间向量
ya = sinc((1/T)*t(:,ones(size(n))) - (1/T)*n(:,ones(size(t)))')*xs;%对离散信号进行重构
plot(n,xs,'o',t,ya);grid;
xlabel('Time, msec');ylabel('Amplitude');
title('Reconstructed continuous-time signal y_{a}(t)');
axis([-0.5 1.5 -1.2 1.2]);
2. 模拟滤波器的设计：
clf;
Fp = 3000;%设定通带截止频率
Fs = 4000;%设定阻带截止频率
Wp = 2*pi*Fp; Ws = 2*pi*Fs;
[N, Wn] = buttord(Wp, Ws, 0.5, 30,'s');%生成巴特沃兹低通滤波器的阶数和等效的低通滤波器的截止频率
[b,a] = butter(N, Wn, 's');%生成巴特沃兹体通滤波器的分子和分母向量
wa = 0:(3*Ws)/511:3*Ws;
h = freqs(b,a,wa);%求滤波器的频率响应
plot(wa/(2*pi), 20*log10(abs(h)));%绘制滤波器的增益响应
grid
xlabel('Frequency, Hz');ylabel('Gain, dB');
title('Gain response');
axis([0 3*Fs -60 5]);
该滤波器的节数为N=16，3dB带宽为：3223.5Hz.