（LeetCode 123）买卖股票的最佳时机 III [DP只能进行两次交易]

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123. 买卖股票的最佳时机 III
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

分析：
题目要求最多只能进行两次交易。
（1）：首先算出前i天最多只能进行一次交易的最大利润值dpmax1[i]:
dpmax1[i] = max（dpmax1[i-1],prices[i]-minnum）
其中：
dpmax1[i-1]：前i-1天最多只能进行一次交易的最大利润值
prices[i]-minnum：在第i天进行交易可获得的最大利润值。minnum为前i-1天的最小值。

（2）：我们将两次交易分开，首先在第j天买入，第i天卖出,进行一次交易prices[i] - prices[j]，然后再前j-1天最多进行一次交易。
dpmax2[i]表示在前i天最多进行两次交易的最大利润值，则：
dpmax2[i] = max(dpmax2[i-1],dpmax1[j-1] + prices[i] - prices[j])
其中:prices[i] > prices[j]

AC代码：

class Solution {
public:
    
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n == 0 || n == 1) return 0;
        int dpmax1[n];
        int dpmax2[n];
        memset(dpmax1,0,sizeof(dpmax1));
        memset(dpmax2,0,sizeof(dpmax2));
        int minnum = prices[0];
        int maxans = 0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            dpmax1[i] = max(dpmax1[i-1], prices[i] - minnum);
            maxans = max(maxans,dpmax1[i]);
            minnum = min(minnum, prices[i]);
        }
        for(int i=3;i<n;i++)
        {
            for(int j=i-1;j>=2;j--)
            {
                if(prices[i] > prices[j])
                {
                    dpmax2[i] = max(dpmax2[i],prices[i]-prices[j]+dpmax1[j-1]);
                }
            }
            dpmax2[i] = max(dpmax2[i],dpmax2[i-1]);
        }
        maxans = max(maxans,dpmax2[n-1]);
        return maxans;
    }
};