第七章--图--基本概念

版权声明：沃斯里德小浩浩啊 https://blog.csdn.net/Healer66/article/details/84069960

1-1

无向连通图至少有一个顶点的度为1。 (1分)

F

关于连通图

举个例子：一个三角形的连通图，顶点的度数都为2

1-2

用邻接表法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关。 (1分)

 F

邻接矩阵的空间复杂度为O(n2)，与边的个数无关。邻接表的空间复杂度为O(n+e)，与图中的结点个数和边的个数都有关。

1-3

用邻接矩阵法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关。 (1分)

T  

见上题

1-4

在一个有向图中，所有顶点的入度与出度之和等于所有边之和的2倍。 (1分)

T  

1-5

在任一有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和。 (1分)

T 

1-6

如果无向图G必须进行两次广度优先搜索才能访问其所有顶点，则G中一定有回路。 (2分)

 F

至少两个连通分量

1-7

如果无向图G必须进行两次广度优先搜索才能访问其所有顶点，则G一定有2个连通分量。 (2分)

T  

1-8

无向连通图所有顶点的度之和为偶数。 (1分)

T  

边数乘2

1-9

无向连通图边数一定大于顶点个数减1。 (1分)

F

等于也行

2-1

若无向图G =（V，E）中含10个顶点，要保证图G在任何情况下都是连通的，则需要的边数最少是： (3分)

1. 45
2. 37
3. 36
4. 9

题意其实是这样的：就是给你10个点，，在这10个点之间随便连边，当然不能重复，使得连出来的图是连通的就行，然后让你求最少的边数。这样，我们求其中九个点的全连通的边数，然后剩下的一个点不管怎么连，这个图都连通。（假如边数小于答案边数，那么我们完全可以在其中9个点之间随便连，而至少有1个点是孤立的）

2-2

给定一个有向图的邻接表如下图，则该图有__个强连通分量。(3分)

1. 4 {{0, 1, 5}, {2}, {3}, {4}}
2. 3 {{2}, {4}, {0, 1, 3, 5}}
3. 1 {0, 1, 2, 3, 4, 5}
4. 1 {0, 5, 1, 3}

问有几个，应该是最少有几个的意思

2-3

给定有向图的邻接矩阵如下：

顶点2（编号从0开始）的出度和入度分别是：(1分)

1. 3, 1
2. 1, 3
3. 0, 2
4. 2, 0

2-4

下面给出的有向图中，有__个强连通分量。(2分)

1. 1 ({0,1,2,3,4})
2. 1 ({1,2,3,4})
3. 2 ({1,2,3,4}, {0})
4. 5 ({0}, {1}, {2}, {3}, {4})

 可以看出0必然是孤立的

2-5

下面给出的有向图中，各个顶点的入度和出度分别是：(1分)

1. 入度: 0, 2, 3, 1, 2; 出度: 3, 2, 1, 1, 1
2. 入度: 3, 2, 1, 1, 1; 出度: 0, 2, 3, 1, 2
3. 入度: 3, 4, 4, 2, 3; 出度: 3, 4, 4, 2, 3
4. 入度: 0, 1, 2, 1, 1; 出度: 3, 2, 1, 1, 1

2-6

如果G是一个有36条边的非连通无向图，那么该图顶点个数最少为多少？(3分)

1. 7
2. 8
3. 9
4. 10

2-7

下面关于图的存储的叙述中，哪一个是正确的？ (1分)

1. 用相邻矩阵法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关
2. 用相邻矩阵法存储图，占用的存储空间数只与图中边数有关，而与结点个数无关
3. 用邻接表法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关
4. 用邻接表法存储图，占用的存储空间数只与图中边数有关，而与结点个数无关

2-8

关于图的邻接矩阵，下列哪个结论是正确的？ (1分)

1. 有向图的邻接矩阵总是不对称的
2. 有向图的邻接矩阵可以是对称的，也可以是不对称的
3. 无向图的邻接矩阵总是不对称的
4. 无向图的邻接矩阵可以是不对称的，也可以是对称的

无向图必对称，有向图可对称可不对称

2-9

设N个顶点E条边的图用邻接表存储，则求每个顶点入度的时间复杂度为： (2分)

1. O(N)
2. O(N​2​​)
3. O(N+E)
4. O(N×E)

2-10

在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的多少倍？ (2分)

1. 1/2
2. 1
3. 2
4. 4

2-11

在一个有向图中，所有顶点的入度与出度之和等于所有边之和的多少倍？ (2分)

1. 1/2
2. 1
3. 2
4. 4

2-12

在任一有向图中，所有顶点的入度之和与所有顶点的出度之和的关系是： (1分)

1. 相等
2. 大于等于
3. 小于等于
4. 不确定

2-13

设无向图的顶点个数为N，则该图最多有多少条边？ (1分)

1. N−1
2. N(N−1)/2
3. N(N+1)/2
4. N​2​​

2-14

下列关于无向连通图特征的叙述中，正确的是： (2分)

1. 所有顶点的度之和为偶数
2. 边数大于顶点个数减1 （可以等于）
3. 至少有一个顶点的度为1

1. 只有1
2. 只有2
3. 1和2
4. 1和3

2-15

若无向图G =（V，E）中含7个顶点，要保证图G在任何情况下都是连通的，则需要的边数最少是： (3分)

1. 6
2. 15
3. 16
4. 21

2-16

在N个顶点的无向图中，所有顶点的度之和不会超过顶点数的多少倍？ (2分)

1. 1
2. 2
3. (N−1)/2
4. N−1

2-17

对于一个具有N个顶点的无向图，要连通所有顶点至少需要多少条边？ (2分)

1. N−1
2. N
3. N+1
4. N/2

2-18

具有N（N>0）个顶点的无向图至多有多少个连通分量？ (2分)

1. 0
2. 1
3. N−1
4. N

2-19

一个有N个顶点的强连通图至少有多少条边？ (2分)

1. N−1
2. N
3. N+1
4. N(N−1)

回路

2-20

如果G是一个有28条边的非连通无向图，那么该图顶点个数最少为多少？ (3分)

1. 7
2. 8
3. 9
4. 10

2-21

对于有向图，其邻接矩阵表示比邻接表表示更易于： (2分)

1. 求一个顶点的入度
2. 求一个顶点的出边邻接点
3. 进行图的深度优先遍历
4. 进行图的广度优先遍历

2-22

对于一个具有N个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小是： (1分)

1. N−1
2. N
3. (N−1)​2​​
4. N​^2​​

2-23

若一个有向图用邻接矩阵表示，则第i个结点的入度就是： (1分)

1. 第i行的元素个数
2. 第i行的非零元素个数
3. 第i列的非零元素个数
4. 第i列的零元素个数

2-24

下列选项中，不是下图深度优先搜索序列的是：(2分)

1. V​1​​, V​5​​, V​4​​, V​3​​, V​2​​
2. V​1​​, V​3​​, V​2​​, V​5​​, V​4​​
3. V​1​​, V​2​​, V​5​​, V​4​​, V​3​​
4. V​1​​, V​2​​, V​3​​, V​4​​, V​5​​

2-25

若某图的深度优先搜索序列是{V1, V4, V0, V3, V2}，则下列哪个图不可能对应该序列？ (2分)3

1. 
2. 
3. 
4. 

2-26

若某图的深度优先搜索序列是{V2, V0, V4, V3, V1}，则下列哪个图不可能对应该序列？ (2分)4

1. 
2. 
3. 
4. 

2-27

已知无向图G含有16条边，其中度为4的顶点个数为3，度为3的顶点个数为4，其他顶点的度均小于3。图G所含的顶点个数至少是：(4分)

1. 10
2. 11
3. 13
4. 15

32度，12+12= 24，剩八度，一个顶点两度的话，算4个顶点

2-28

给定一有向图的邻接表如下。从顶点V1出发按深度优先搜索法进行遍历，则得到的一种顶点序列为：(2分)

1. V1,V5,V4,V7,V6,V2,V3
2. V1,V2,V3,V4,V7,V6,V5
3. V1,V5,V4,V7,V6,V3,V2
4. V1,V5,V6,V4,V7,V2,V3

2-29

图的广度优先遍历类似于二叉树的：(1分)

1. 先序遍历
2. 中序遍历
3. 后序遍历
4. 层次遍历

2-30

给定无向图G，从V0出发进行深度优先遍历访问的边集合为： {(V0,V1), (V0,V4), (V1,V2), (V1,V3), (V4,V5), (V5,V6)}。则下面哪条边不可能出现在G中？ (3分)

1. (V0,V2)
2. (V0,V6)
3. (V1,V5)
4. (V4,V6)

2-31

给定一有向图的邻接表如下。从顶点V1出发按深度优先搜索法进行遍历，则得到的一种顶点序列为： (2分)

1. V1,V2,V3,V5,V4
2. V1,V3,V4,V5,V2
3. V1,V4,V3,V5,V2
4. V1,V2,V4,V5,V3

2-32

已知一个图的邻接矩阵如下，则从顶点V1出发按深度优先搜索法进行遍历，可能得到的一种顶点序列为： (2分)

1. V1,V2,V3,V4,V5,V6
2. V1,V2,V4,V5,V6,V3
3. V1,V3,V5,V2,V4,V6
4. V1,V3,V5,V6,V4,V2

2-33

如果从无向图的任一顶点出发进行一次深度优先搜索可访问所有顶点，则该图一定是： (2分)

1. 连通图
2. 完全图
3. 有回路的图
4. 一棵树

2-34

在图中自a点开始进行广度优先遍历算法可能得到的结果为： (2分)

1. a, e, d, f, c, b
2. a, c, f, e, b, d
3. a, e, b, c, f, d
4. a, b, e, c, d, f

2-35

在图中自c点开始进行广度优先遍历算法可能得到的结果为： (2分)

1. c,a,b,e,f,d
2. c,a,f,d,e,b
3. c,f,a,d,e,b
4. c,f,a,b,d,e

2-36

如果无向图G必须进行两次广度优先搜索才能访问其所有顶点，则下列说法中不正确的是： (2分)

1. G肯定不是完全图
2. G中一定有回路
3. G一定不是连通图
4. G有2个连通分量

2-37

给定一有向图的邻接表如下。若从v1开始利用此邻接表做广度优先搜索得到的顶点序列为：{v1, v3, v2, v4, v5}，则该邻接表中顺序填空的结果应为： (3分)

1. v2, v3, v4
2. v3, v2, v4
3. v3, v4, v2
4. v4, v3, v2

2-38

给定一有向图的邻接表如下。从顶点V1出发按广度优先搜索法进行遍历，则得到的一种顶点序列为： (2分)

1. V1,V2,V3,V4,V5
2. V1,V2,V3,V5,V4
3. V1,V3,V2,V4,V5
4. V1,V4,V3,V5,V2

2-39

已知一个图的邻接矩阵如下，则从顶点V1出发按广度优先搜索法进行遍历，可能得到的一种顶点序列为： (2分)

1. V1,V2,V3,V5,V4,V6
2. V1,V2,V4,V5,V6,V3
3. V1,V3,V5,V2,V4,V6
4. V1,V3,V5,V6,V4,V2

2-40

下列说法不正确的是： (2分)

1. 图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次
2. 遍历的基本算法有两种：深度遍历和广度遍历
3. 图的深度遍历是一个递归过程
4. 图的深度遍历不适用于有向图

2-41

图的深度优先遍历类似于二叉树的： (1分)

1. 先序遍历
2. 中序遍历
3. 后序遍历
4. 层次遍历

2-42

在图中自a点开始进行深度优先遍历算法可能得到的结果为： (2分)

1. a, b, e, c, d, f
2. a, c, f, e, b, d
3. a, e, b, c, f, d
4. a, e, d, f, c, b