距离定义
给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:
输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释:
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2:
输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释:
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
思路
假设字符串 a, 共 m 位，从 a[1] 到 a[m]（注意是是从1下标）
字符串 b, 共 n 位，从 b[1] 到 b[n]
d[i][j] 表示字符串 a[1]-a[i] 转换为 b[1]-b[j] 的编辑距离
那么有如下规律（a[i] 和 b[j] 分别是字符串 a 和 b 的最后一位）：
-
当 a[i] 等于 b[j] 时，d[i][j] = d[i-1][j-1], 比如 fxy -> fay 的编辑距离等于 fx -> fa 的编辑距离
-
当 a[i] 不等于 b[j] 时，d[i][j] 等于如下 3 项的最小值：
- d[i-1][j] + 1（删除 a[i]）， 比如 fxy -> fab 的编辑距离 = fx -> fab 的编辑距离 + 1
- d[i][j-1] + 1（插入 b[j])， 比如 fxy -> fab 的编辑距离 = fxyb -> fab 的编辑距离 + 1 = fxy -> fa 的编辑距离 + 1
- d[i-1][j-1] + 1（将 a[i] 替换为 b[j]）， 比如 fxy -> fab 的编辑距离 = fxb -> fab 的编辑距离 + 1 = fx -> fa 的编辑距离 + 1
-
递归边界（这也是为啥下标从1开始的）
- a[i][0] = i, b 字符串为空，表示将 a[1]-a[i] 全部删除，所以编辑距离为 i
- a[0][j] = j, a 字符串为空，表示 a 插入 b[1]-b[j]，所以编辑距离为 j
主题思路是这个，可以采用两种思路
这里不理解的看后面的代码就明白了
- （分治法 – 从后向前）
- （动态规划 – 从前向后）
代码
class Solution:
@staticmethod
def minDistance_dp( word1, word2):
"""
:type word1: str
:type word2: str
:rtype: int
本思路采用动态规划
"""
len_word1=len(word1)
len_word2=len(word2)
dp=[]
for row in range(len_word1+1):
this_tmp=[]
for col in range(len_word2+1):
if row==0:
this_tmp.append(col)
elif col==0:
this_tmp.append(row)
else:
this_tmp.append(False)
dp.append(this_tmp)
# print(dp)
for row in range(1,len_word1+1):
for col in range(1,len_word2+1):
if word1[row-1]==word2[col-1]:
dp[row][col]=dp[row-1][col-1]
else:
dp[row][col]=min(dp[row-1][col],dp[row-1][col-1],dp[row][col-1])+1
return dp[len_word1][len_word2]
@staticmethod
def minDistance_Divide(word1, word2):
'''
本思路采用分治法
'''
len_word1=len(word1)
len_word2=len(word2)
def divde(i_a,j_b):
if i_a==0:
return j_b
if j_b==0:
return i_a
if word1[i_a-1]==word2[j_b-1]:
return divde(i_a-1,j_b-1)
else:
return min(divde(i_a-1,j_b)+1,divde(i_a-1,j_b-1)+1,divde(i_a,j_b-1)+1)
return divde(len_word1,len_word2)
if __name__=="__main__":
word1 = "intention"
word2 = "execution"
word1 = "22"
word2 = "e"
print(Solution.minDistance_dp(word1,word2))